Aşağıdaki seçeneklerden hangisi diğerlerinden farklı bir grupta yer alır?

YKS TYT
1

image
image720×540 28.4 KB

2

Üslü İfadeler Soru Çözümü

Önemli Noktalar

  • Üslü ifadelerin değeri pozitif ya da negatif olabilir, üslerin paritesi (tek/çift) sonucu belirler.
  • Sayı doğrusu üzerinde verilen noktalar, verilen üslerin değerlerine göre sıralanmıştır.
  • Sorunun amacı soru kökünde verilen üslü ifadelerden farklı grupta olanı bulmaktır.

Soruda, sayı doğrusunda A, B ve C noktaları sırasıyla ((-2)^3), ((-2)^4), ((-6)^2) olarak verilmiştir. Buna göre verilen şıklardaki ifadeler, A ile B arası ve B ile C arası doğru üzerinde gruplanacaktır. Farklı grupta olanı bulmak gerekiyor.

İçindekiler

  1. Üslü İfadelerin Değerleri ve İşaretleri
  2. Verilen Noktaların Konumu ve Karşılaştırma
  3. Seçeneklerin Analizi
  4. Karşılaştırma Tablosu
  5. Özet Tablo
  6. Sık Sorulan Sorular

1. Üslü İfadelerin Değerleri ve İşaretleri

  • ((-2)^3): Üs tek olduğundan sonuç negatiftir. Değeri (-8)
  • ((-2)^4): Üs çift olduğundan sonuç pozitiftir. Değeri (16)
  • ((-6)^2): Üs çift olduğundan sonuç pozitiftir. Değeri (36)

Buna göre sayı doğrusunda sıralama: (A = -8), (B = 16), (C = 36). Yani (A < B < C).

2. Verilen Noktaların Konumu ve Karşılaştırma

A ile B arası: (-8) ile (16)
B ile C arası: (16) ile (36)

Üslü ifadeler verilen noktalar arasında ya da dışında olabilir. Soru, seçeneklerde verilen ifadelerin değerlerinin hangi gruba ait olduğunu inceliyor.

3. Seçeneklerin Analizi

Seçeneklerin değerlerini inceleyelim:

Seçenek İfade Değer A-B arası mı? B-C arası mı?
A (- (2)^5) (- (32) = -32) Hayır (A’nın solunda) Hayır
B ((-2)^7) Üs tek → negatif, (-128) Hayır (A’nın solunda) Hayır
C ((2)^1 = 2) Pozitif, 2 Evet Hayır
D ((-2)^1 = -2) Negatif, -2 Evet Hayır

  • (A = -8), (B = 16), (C = 36) olduğuna göre, sayı doğrusunda sıralama:
    (-32 < -128 < -8 < -2 < 2 < 16 < 36).

  • A ve B arası: -8 ile 16, yani (-2) ve (2) bu arada yer alır.

  • B ile C arası: 16 ile 36, yalnızca büyük pozitif sayılar var.

Farklı grupta olanlar: A ve B arası ile B ve C arası arasındaki farkı yakalamak gerekiyor. İlk seçenekler (A) ve (B) noktasının solunda kaldığından başka bir grupta değerlendirilebilir.

4. Karşılaştırma Tablosu

Seçenek Değer Sayı Doğrusu Konumu A ile B Arası mı? B ile C Arası mı?
A -32 A’nın solunda (-8’den küçük) Hayır Hayır
B -128 A’nın solunda Hayır Hayır
C 2 A ile B arası Evet Hayır
D -2 A ile B arası Evet Hayır

5. Özet Tablo

Unsur Detay
Temel Nokta A = (-8), B = 16, C = 36
A-B arası -8 ile 16 arasında sayılar
B-C arası 16 ile 36 arasında sayılar
Aynı Gruba Giren İfadeler C ve D (A-B arası)
Farklı Grup A ve B seçenekleri (A’nın solunda)

Sık Sorulan Sorular

1. Üslü ifadelerde işaret nasıl belirlenir?
Negatif sayıların üssü tek ise sonuç negatiftir, çift ise pozitiftir.

2. Soru sayısı çok olduğunda hızlı çözüm önerisi nedir?
Üslü ifadeleri hızlıca hesaplamak ve işaretlerini belirlemek, sayı doğrusundaki yerleşimi analiz etmek hızlı çözüme yardımcı olur.

3. Neden A ve B seçenekleri farklı grupta değerlendirilir?
Çünkü (-32) ve (-128) sayıları A’nın (< (-8)) solunda bulunur, dolayısıyla sayı doğrusundaki diğer noktalarla farklı gruptadır.

Sonraki Adımlar

Başka üslü sayıların değerlerinin hesaplanması ve sayı doğrusunda yerlerinin belirlenması konusunda pratik yapmak ister misiniz? Ya da benzer sayı doğrusu sorularıyla ilgili başka örnekler görmek ister misiniz?

@Zeynep_Kokcay1

3

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi diğerlerinden farklı bir grupta yer alır?

Temel Çıkarımlar

  • A, B ve C noktaları sırasıyla (-2)^3=-8, (-2)^4=16 ve (-6)^2=36 değerlerine karşılık gelir.
  • Seçenekler, değerleri sayı doğrusu üzerinde A ile B arasına ya da B ile C arasına düşme durumuna göre iki gruba ayrılır.
  • Aralıklara girmeyen bir ifade ne A–B ne de B–C grubuna dahil olur ve bu ifade farklı bir grup oluşturur.

Direkt Cevap

Farklı grupta yer alan ifade D seçeneğindeki $(-2)^7 = -128$’dir. Çünkü diğer üç ifade ya A ile B arası (-8<x<16) ya da B ile C arası (16<x<36) bölgesinde kalırken, -128 bu aralıklardan hiçbirine uymaz.

İçindekiler

  1. Temel Bilgiler
  2. Değerlerin Hesaplanması
  3. Seçeneklerin Karşılaştırılması
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Temel Bilgiler

  • A noktası: (-2)^3 = -8
  • B noktası: (-2)^4 = 16
  • C noktası: (-6)^2 = 36
  • Gruplar:
    • Grup 1: A ile B arası (-8 < x < 16)
    • Grup 2: B ile C arası (16 < x < 36)

Değerlerin Hesaplanması

  • A) -(-2)^5 = -(-32) = 32
  • B) (-2)^2 = 4
  • C) (+2)^3 = 8
  • D) (-2)^7 = -128

Seçeneklerin Karşılaştırılması

Seçenek İfade Değer Grup
A -(-2)^5 32 B–C arası
B (-2)^2 4 A–B arası
C (+2)^3 8 A–B arası
D (-2)^7 -128 Ne A–B ne B–C

Özet Tablosu

Grup Aralık İfadeler
A–B arası -8 < x < 16 (-2)^2,\;(+2)^3
B–C arası 16 < x < 36 -(-2)^5
Diğer dışındaki değerler (-2)^7

SSS

S1. Neden (-2)^7 diğer iki aralığa da girmez?
C1. Çünkü (-2)^7=-128, ne -8<x<16 ne de 16<x<36 aralığında yer alır.

S2. “A–B arası” ifadesi sınır değerleri içerir mi?
C2. Hayır, x=A veya x=B olmadığı sürece değerler bu gruba alınır (açık aralık).

S3. Negatif kuvvetlerde işaret nasıl belirlenir?
C3. Taban negatif ve üs tek ise sonuç negatiftir; üs çift ise pozitif olur.

Bu tür sorulardan üç tane daha örnek çözmek ister misiniz?
@Zeynep_Kokcay1