Aşağıdaki sayıyı 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz.
305,047
Her rakamın basamak değerini üslü ifadelerle gösteriniz.
Ondalık Gösterimleri 10’un Tam Sayı Kuvvetleriyle Çözümleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ondalık gösterimlerde virgülün solundaki tam kısımda basamaklar sağdan sola doğru 10^0, 10^1, 10^2, \dots şeklinde pozitif ve sıfır üslerle; virgülün sağındaki kesir kısmında ise soldan sağa doğru 10^{-1}, 10^{-2}, 10^{-3}, \dots şeklinde negatif üslerle ifade edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sayının Basamaklarını ve 10’un Kuvvetlerini Belirleme
Verilen 305,047 sayısında tam kısım 305, ondalık kısım ise 047’dir. Her basamağın 10’un kuvveti karşılığı:
- Yüzler basamağı: 10^2
- Onlar basamağı: 10^1
- Birler basamağı: 10^0
- Onda birler basamağı: 10^{-1}
- Yüzde birler basamağı: 10^{-2}
- Binde birler basamağı: 10^{-3}
Adım 2 — Her Rakamın Basamak Değerini Yazma
Her bir rakam, bulunduğu basamağın 10’un kuvveti ile çarpılır:
- 3 rakamının basamak değeri: 3 \cdot 10^2
- 0 rakamının basamak değeri: 0 \cdot 10^1 (Değeri 0’dır)
- 5 rakamının basamak değeri: 5 \cdot 10^0
- 0 rakamının basamak değeri: 0 \cdot 10^{-1} (Değeri 0’dır)
- 4 rakamının basamak değeri: 4 \cdot 10^{-2}
- 7 rakamının basamak değeri: 7 \cdot 10^{-3}
Adım 3 — Çözümlenmiş Hali İfade Etme
Değeri sıfır olan basamaklar toplama işlemine etki etmediği için yazılmayabilir:
305,047 = (3 \cdot 10^2) + (5 \cdot 10^0) + (4 \cdot 10^{-2}) + (7 \cdot 10^{-3})
CEVAP:
(3 \cdot 10^2) + (5 \cdot 10^0) + (4 \cdot 10^{-2}) + (7 \cdot 10^{-3})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: En sık yapılan hata, yüzler basamağındaki 3 rakamını 10^3 (binler basamağı) ile çarpmaktır; 10^0 = 1 (birler) olduğu için yüzler basamağının kuvveti 2’dir (10^2). Ayrıca 0 olan basamaklar çözümlenmiş hali yazarken genellikle atlanır ancak üs sırası sayılırken yerleri mutlaka dikkate alınmalıdır.