Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır

ORTAOKUL
1

Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır.
I.

A noktasına karşılık gelen tam sayı -2 ve E noktasına karşılık gelen tam sayı -1 olursa B noktasına karşılık gelen rasyonel sayı -1\frac{5}{7} olur.

Buna göre numaralanmış ifadelerden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III

Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır.
Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır.800×848 70.4 KB

2

Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayıları Gösterme ve Aralık Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sayı doğrusu üzerindeki ardışık iki değer arasındaki uzaklık n eş parçaya bölündüğünde her bir aralığın uzunluğu \text{Birim Uzunluk} = \frac{\text{Bitiş} - \text{Başlangıç}}{n} formülü ile hesaplanır. Bir noktanın değeri ise başlangıç noktasına aralık uzunluğunun adım sayısı ile çarpımının eklenmesiyle bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Sayı Doğrusundaki Noktaların Konumlarını Belirleme
A ile E noktası arası 7 eş parçaya bölünmüştür. Noktaların A noktasından (0. çizgi) itibaren kaçıncı birimde yer aldığı görselden belirlenir:

  • \text{A} \rightarrow 0\text{. nokta}
  • \text{B} \rightarrow 2\text{. nokta}
  • \text{C} \rightarrow 4\text{. nokta}
  • \text{D} \rightarrow 6\text{. nokta}
  • \text{E} \rightarrow 7\text{. nokta}

Adım 2 — I. Öncülün Doğruluğunu İnceleme
\text{A} = -2 ve \text{E} = -1 alındığında toplam mesafe (-1) - (-2) = 1 birimdir. 7 eş parça olduğundan her bir adım \frac{1}{7} birimdir. B noktası A’dan 2 adım sağdadır:

\text{B} = -2 + \left(2 \cdot \frac{1}{7}\right) = -2 + \frac{2}{7} = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7}

Bu nedenle I. ifade doğrudur.

Adım 3 — II. Öncülün Doğruluğunu İnceleme
C noktası 4. çizgidedir ve 0 olarak kabul edilirse; B noktası C’nin 2 birim solunda (-2 adım), D noktası ise C’nin 2 birim sağında (+2 adım) yer alır. Her bir aralık k birim kabul edildiğinde:

\text{B} = -2k \implies |\text{B}| = 2k
\text{D} = +2k \implies |\text{D}| = 2k

Mutlak değerleri birbirine eşit olduğundan II. ifade doğrudur.

Adım 4 — III. Öncülün Doğruluğunu İnceleme
A noktası 0 ve D noktası (6. çizgi) 1 olarak kabul edilirse, A ile D arasındaki 6 eş aralığın uzunluğu 1 birim olur. Dolayısıyla 1 eş parçanın uzunluğu \frac{1}{6} birimdir. E noktası D’den 1 parça daha sağda (7. çizgide) olduğundan:

\text{E} = 1 + \frac{1}{6} = 1\frac{1}{6}

Bu nedenle III. ifade doğrudur.

:white_check_mark: CEVAP: D) I, II ve III

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Eşit aralıklara bölünmüş sayı doğrularında her öncül için başlangıç ve bitiş noktaları farklı tanımlanabilir. Bu tür sorularda önce her öncüldeki birim adım büyüklüğünü (k) hesaplamak işlem hatasını tamamen önler.