Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır.
I.
A noktasına karşılık gelen tam sayı -2 ve E noktasına karşılık gelen tam sayı -1 olursa B noktasına karşılık gelen rasyonel sayı -1\frac{5}{7} olur.
Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayıları Gösterme ve Modelleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık eşit parçalara bölündüğünde, ardışık her iki çizgi arasındaki birim mesafe (adım büyüklüğü) \text{Adım Büyüklüğü} = \frac{\text{Bitiş Noktası} - \text{Başlangıç Noktası}}{\text{Parça Sayısı}} formülü ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sayı Doğrusu Üzerindeki Noktaların Konumlarını Belirleme
A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır. Noktaların A noktasından (0. nokta) itibaren sağa doğru parça sayıları (konumları) şu şekildedir:
- A noktası: 0. parça (başlangıç)
- B noktası: 2. parça
- C noktası: 4. parça
- D noktası: 6. parça
- E noktası: 7. parça (bitiş)
Adım 2 — I. Öncülün Analizi
- A = -2 ve E = -1 olursa, toplam mesafe:-1 - (-2) = 1 \text{ birim}
- 7 eş parçaya bölündüğü için her bir parçanın uzunluğu \frac{1}{7} birimdir.
- B noktası, A’dan 2 birim sağda olduğundan:B = -2 + 2 \cdot \frac{1}{7} = -2 + \frac{2}{7} = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7}
- I. öncül DOĞRUDUR.
Adım 3 — II. Öncülün Analizi
- C noktası 4. parçadadır ve değeri 0 kabul edilmektedir.
- B noktası C’nin 2 parça solunda (4 - 2 = 2), D noktası ise C’nin 2 parça sağındadır (6 - 4 = 2).
- Her bir parçanın uzunluğuna k dersek; B = -2k ve D = +2k olur.
- Mutlak değerleri: |-2k| = |2k| = 2k olup birbirine eşittir.
- II. öncül DOĞRUDUR.
Adım 4 — III. Öncülün Analizi
- A = 0 (0. parça) ve D = 1 (6. parça) olursa:\text{6 parça} = 1 - 0 = 1 \implies 1 \text{ parçanın uzunluğu} = \frac{1}{6}
- E noktası 7. parçada olduğuna göre:E = 0 + 7 \cdot \frac{1}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}
- İfadede 1\frac{1}{3} (\frac{4}{3} = \frac{8}{6}) dendiği için bu ifade hatalıdır.
- III. öncül YANLIŞTIR.
CEVAP: I ve II
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sayı doğrusu negatif tarafta iken sağa doğru gidildikçe değerlerin sıfıra yaklaşıp büyüdüğünü unutmayınız. Tam sayılı kesre çevirirken -1\frac{5}{7} = -\left(1 + \frac{5}{7}\right) = -\frac{12}{7} eşitliğine dikkat edilmelidir.