Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır. | 1794140046581

ORTAOKUL
1

Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır.
I.

A noktasına karşılık gelen tam sayı -2 ve E noktasına karşılık gelen tam sayı -1 olursa B noktasına karşılık gelen rasyonel sayı -1\frac{5}{7} olur.

Buna göre numaralanmış ifadelerden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) II ve III
D) I, II ve III

Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır.
Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde A noktası ile E noktası arası 7 eş parçaya ayrılmıştır.800×848 70.4 KB

2

Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayıları Konumlandırma ve Karşılaştırma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sayı doğrusu üzerindeki ardışık noktalar arasındaki mesafe (adım büyüklüğü), toplam uzunluğun eş parça sayısına bölünmesiyle bulunur. Bir noktanın değeri; referans noktasına olan uzaklığın adım büyüklüğü ile çarpılıp yönüne göre eklenmesi veya çıkarılmasıyla elde edilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Sayı doğrusunda A ile E noktaları arası 7 eş parçaya ayrılmıştır. Noktaların başlangıç noktası A’ya olan uzaklıkları (parça sayısı cinsinden) şöyledir:

  • A = 0\text{ birim}
  • B = 2\text{ birim}
  • C = 4\text{ birim}
  • D = 6\text{ birim}
  • E = 7\text{ birim}

Adım 1 — I. Öncülün Doğruluğunu İnceleme
A = -2 ve E = -1 olduğunda A ile E arasındaki mesafe (-1) - (-2) = 1 birimdir.
7 eş parça olduğuna göre her bir aralığın uzunluğu \frac{1}{7} birimdir.
B noktası, A’nın 2 birim sağındadır:

B = -2 + 2 \cdot \frac{1}{7} = -2 + \frac{2}{7} = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7}

Dolayısıyla I. ifade doğrudur.

Adım 2 — II. Öncülün Doğruluğunu İnceleme
C noktası 4. birimdedir.

  • B noktası C’nin 2 birim solundadır (4 - 2 = 2).
  • D noktası C’nin 2 birim sağındadır (6 - 4 = 2).

C = 0 (başlangıç noktası) kabul edildiğinde, B ve D noktaları C’ye eşit uzaklıkta (simetrik) olur:

B = -2k \quad \text{ve} \quad D = +2k \implies |B| = |-2k| = 2k = |D|

Dolayısıyla II. ifade doğrudur.

Adım 3 — III. Öncülün Doğruluğunu İnceleme
A = 0 ve D = 1 olarak verilmiştir. A ile D arasında 6 eş parça bulunduğundan, her bir parçanın uzunluğu:

\text{Adım Büyüklüğü} = \frac{1 - 0}{6} = \frac{1}{6}

E noktası A’dan 7 parça uzaklıkta olduğuna göre:

E = 0 + 7 \cdot \frac{1}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}

Dolayısıyla III. ifade doğrudur.

:white_check_mark: CEVAP: D) I, II ve III

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: III. öncülde toplam aralığın 7 parça olmasına aldanıp adım büyüklüğünü \frac{1}{7} almak sık yapılan bir çeldirici hatasıdır. D noktası 1 olarak tanımlandığında, 0 ile 1 aralığında 6 parça olduğu için birim uzunluk \frac{1}{6} olur.