Aşağıdaki sayı doğrularında -2 ile 1 arası, mavi renkli sayı doğrusunda 18 eş parçaya, kırmızı renkli sayı doğrusunda 36 eş parçaya bölünmüştür.
Mavi sayı doğrusunda -2 noktasından pozitif tarafa doğru eş parçalardan 9 adım ileri gidildiğinde gelinen noktanın belirttiği sayı A ve kırmızı sayı doğrusunda 1 noktasından negatif tarafa doğru eş parçalardan 9 adım ileri gidildiğinde gelinen noktanın belirttiği sayı B’dir.
Buna göre A dot B değeri kaçtır?
A) -\frac{49}{8}
B) -\frac{7}{8}
C) -\frac{1}{8}
D) \frac{3}{8}
E) \frac{21}{8}
Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayılar ve Eşit Bölmeli Aralık Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sayı doğrusu üzerinde iki nokta (x_1 ve x_2) arasındaki toplam mesafe |x_2 - x_1| formülü ile bulunur; bu aralık n eş parçaya bölündüğünde her bir aralığın uzunluğu \frac{|x_2 - x_1|}{n} olur. Pozitif yönde ilerlerken ekleme, negatif yönde ilerlerken çıkarma işlemi yapılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sayı Doğrusunun Toplam Uzunluğu ve A Değerinin Bulunması
-2 ile 1 noktaları arasındaki toplam mesafe 1 - (-2) = 3 birimdir. Mavi sayı doğrusu 18 eş parçaya ayrıldığından bir bölmenin uzunluğu \frac{3}{18} = \frac{1}{6} birimdir. -2 noktasından pozitif yönde (sağa) 9 adım ilerlendiğinde:
A = -2 + \left(9 \cdot \frac{1}{6}\right) = -2 + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}
Adım 2 — Kırmızı Sayı Doğrusu Üzerindeki B Değerinin Bulunması
Kırmızı sayı doğrusu aynı 3 birimlik mesafeyi 36 eş parçaya böldüğünden her bir bölmenin uzunluğu \frac{3}{36} = \frac{1}{12} birimdir. 1 noktasından negatif yönde (sola) 9 adım gidildiğinde:
B = 1 - \left(9 \cdot \frac{1}{12}\right) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
Adım 3 — A \cdot B Çarpımının Hesaplanması
Bulunan A ve B rasyonel sayı değerleri çarpılır:
A \cdot B = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{8}
CEVAP: C) -\frac{1}{8} (A \cdot B = -\frac{1}{8})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Aralık bölme sorularında en sık yapılan hata, aralık uzunluğunu 1 - 2 = -1 veya doğrudan 1 almaktır. Negatif ve pozitif sayılar arasındaki farkı hesaplarken 1 - (-2) = 3 birim olduğuna ve negatif yönde ilerlerken çıkarma yapılacağına mutlaka dikkat edilmelidir.