Resimli Soru 13-01-2026 Matematik Sorularının Çözümü
Önemli Noktalar
- Rasyonel sayılar küçüğe doğru sıralanırken payda ortaklaştırılır.
- Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerinde payda eşitlenmelidir.
- Kapsayıcı parantezlerde işlemler doğru sıraya göre yapılmalıdır.
- Bölme işlemlerinde kesirlerin ters çevrilmesi gerekir.
- Problemlerde kesirlerin işlem sırası önemlidir.
Aşağıdaki her sorunun adım adım detaylı çözümü verilmiştir.
İçindekiler
- Rasyonel Sayıları Küçükten Büyüğe Sıralama
- Verilen Kesirli Toplama ve Çıkarma İşlemi
- Çarpma İşlemi Sonucu Hesaplama
- Kesirli İşlemin Sonucu
- Problemin Çözümü: Kesirlerle Harcama
1. Rasyonel Sayıları Küçükten Büyüğe Sıralama
Verilen sayılar:
\dfrac{5}{9}, \quad 1, \quad \dfrac{3}{7}, \quad 2
Sayılardan en büyüğünü ve en küçüğünü bulalım:
- 1 ve 2 tam sayılardır.
- Kesirli sayıları payda eşitleyelim.
Kesirleri ortak paydaya çevirelim:
- \dfrac{5}{9} \approx 0.555
- \dfrac{3}{7} \approx 0.428
Tam sayılar: 1 ve 2.
Küçükten büyüğe sıralama:
\dfrac{3}{7} < \dfrac{5}{9} < 1 < 2
2. İşlem Sonucu Hesaplama
İşlem:
\left(\dfrac{11}{7} + \dfrac{7}{13} + \dfrac{13}{5}\right) - \left(\dfrac{4}{7} - \dfrac{6}{13} + \dfrac{8}{5}\right)
Adım 1: Parantez içindeki işlemleri ayrı ayrı toplayalım.
İlk parantez:
Ortak payda bulalım (7, 13, 5) → 455
\dfrac{11}{7} = \dfrac{11 \times 65}{455} = \dfrac{715}{455}
\dfrac{7}{13} = \dfrac{7 \times 35}{455} = \dfrac{245}{455}
\dfrac{13}{5} = \dfrac{13 \times 91}{455} = \dfrac{1183}{455}
Toplam:
\dfrac{715 + 245 + 1183}{455} = \dfrac{2143}{455}
İkinci parantez:
\dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times 65}{455} = \dfrac{260}{455}
-\dfrac{6}{13} = -\dfrac{6 \times 35}{455} = -\dfrac{210}{455}
\dfrac{8}{5} = \dfrac{8 \times 91}{455} = \dfrac{728}{455}
Toplam:
\dfrac{260 - 210 + 728}{455} = \dfrac{778}{455}
Adım 2: İlk toplamdan ikinci toplamı çıkaralım:
\dfrac{2143}{455} - \dfrac{778}{455} = \dfrac{1365}{455} = 3
Sonuç:
\boxed{3}
3. Çarpma İşlemi Sonucu Hesaplama
İşlem:
\left(1 - \dfrac{1}{3}\right) \cdot \left(1 - \dfrac{1}{4}\right) \cdot \left(1 - \dfrac{1}{5}\right)
Hesaplayalım:
1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}
1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}
1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}
Çarpma:
\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{2 \times 3 \times 4}{3 \times 4 \times 5} = \dfrac{24}{60} = \dfrac{2}{5}
Sonuç:
\boxed{\dfrac{2}{5}}
4. Kesrili İşlem Sonucu
İşlem:
1 + \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{5}}
İçteki paydadaki işlemi yapalım:
1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}
Buna göre:
1 + \dfrac{1}{\frac{4}{5}} = 1 + \dfrac{5}{4} = \dfrac{4}{4} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{9}{4}
Sonuç:
\boxed{\dfrac{9}{4}}
5. Problemin Çözümü: Zeynep’in Harcaması
Zeynep’in toplam parası: 4000 TL
Önce \tfrac{1}{4}'ünü harcıyor:
4000 \times \dfrac{1}{4} = 1000 \quad \text{TL}
Kalan para:
4000 - 1000 = 3000 \quad \text{TL}
Sonra kalan paranın \dfrac{2}{5}'ini harcıyor:
3000 \times \dfrac{2}{5} = 1200 \quad \text{TL}
Toplam harcama:
1000 + 1200 = 2200 \quad \text{TL}
Sonuç:
\boxed{2200 \text{ TL}}
Sonraki Adımlar
Bu sorular için daha fazla örnek çözüme veya benzer problem türlerine ihtiyacınız var mı? İsterseniz adım adım işlemleri içeren sınav stratejileri ve pratik yöntemler hazırlayabilirim.
Aşağıdaki rasyonel sayı sıralama ve kesir işlemleri sorularını çözünüz
- Rasyonel sayılar, pay ve payda tamsayılarla ifade edilir; karşılaştırma ve sıralama için ortak payda bulunur.
- Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemleri ortak payda, çarpma işlemi pay çarpımı payda çarpımı, bölme işlemi ise çevirip çarpma kuralıyla yapılır.
- Art arda yapılan kesirsel işlemlerde önce parantez içleri, sonra çarpma/bölme, en sonunda toplama/çıkarma yapılmalıdır.
İçindekiler
- 1. Soru: Rasyonel Sayıları Sıralama
- 2. Soru: Karmaşık Toplama-Çıkarma
- 3. Soru: Çarpma İşlemi
- 4. Soru: Bölmeli Toplama
- 5. Soru: Ardışık Harcama Problemi
- Karşılaştırmalı İşlem Tablosu
- Özet Tablosu
- SSS
1. Soru: Rasyonel Sayıları Küçükten Büyüğe Sıralama
Verilen sayılar: \tfrac{5}{9},\; \tfrac{1}{2},\; \tfrac{3}{7}
Her birini ondalığa çevirirsek sırasıyla yaklaşık 0.555, 0.5, 0.429 olur.
Cevap:
\frac{3}{7}\;<\;\frac{1}{2}\;<\;\frac{5}{9}
2. Soru: Aşağıdaki İşlemin Sonucu
\left(\frac{11}{7} + \frac{7}{13} + \frac{13}{5}\right)\;-\;\left(\frac{4}{7} - \frac{6}{13} + \frac{8}{5}\right)
Ortak payda 455 alınır:
\frac{11\cdot65 + 7\cdot35 + 13\cdot91}{455}
-\frac{4\cdot65 - 6\cdot35 + 8\cdot91}{455}
=\frac{2143 - 778}{455}=\frac{1365}{455}=3
3. Soru: Aşağıdaki Çarpma İşlemi
\bigl(1 - \tfrac{1}{3}\bigr)\times\bigl(1 - \tfrac{1}{4}\bigr)\times\bigl(1 - \tfrac{1}{5}\bigr)
=\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}
=\frac{2}{5}
4. Soru: Bölmeli Toplama
1 + \frac{1}{\,1 - \tfrac15\,}
=1 + \frac{1}{\tfrac45}
=1 + \frac54
=\frac{9}{4}
=2\;\tfrac14
5. Soru: Zeynep Kaç TL Harcamıştır?
Zeynep önce 4000\times\tfrac14=1000 TL, kalan 3000 TL üzerinden 3000\times\tfrac25=1200 TL harcar.
Toplam harcama: 1000+1200=2200 TL.
Karşılaştırmalı İşlem Tablosu
| İşlem Türü | Yöntem | Örnek Soru |
|---|---|---|
| Toplama/Çıkarma | Ortak payda bul, payları topla/çıkart | Soru 2 |
| Çarpma | Nümeratörleri çarp, paydaları çarp | Soru 3 |
| Bölme | İkinci kesiri ters çevir, çarpma işlemi yap | Soru 4 |
| Sıralama/Kıyaslama | Ondalık veya ortak payda ile kıyaslama | Soru 1 |
| Ardışık Harcama | İlk adımı uygula, kalan üzerinden işle | Soru 5 |
Özet Tablosu
| Soru | İşlem Açıklaması | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | \tfrac{5}{9},\tfrac{1}{2},\tfrac{3}{7} | \frac{3}{7}<\frac{1}{2}<\frac{5}{9} |
| 2 | Toplama–Çıkarma | 3 |
| 3 | Çarpma | \tfrac{2}{5} |
| 4 | Bölmeli Toplama | \tfrac{9}{4}=2\tfrac14 |
| 5 | Ardışık Kesir Harcaması | 2200\ \text{TL} |
SSS
- Rasyonel sayı nedir?
Pay ve paydası tam sayı olan kesirler rasyonel sayıdır. - Kesirlerde ortak payda nasıl bulunur?
Paydaların ekok’u alınır, her kesir eşit payda için genişletilir. - (1–a/b)(1–c/d) gibi çarpımlarda dikkat?
Önce parantez içindeki değerler hesaplanır, sonra paylar ve paydalar ayrı çarpılır. - Ardışık harcamada kalan nasıl bulunur?
İlk harcamayı çıkardıktan sonra geriye kalan üzerinden ikinci adım uygulanır.
Ek pratik sorularla hızınızı artırmak ister misiniz? @Emriye