Aşağıdaki problemlerin çözümleri

YKS TYT
1

Screenshot_20260106-215628
Screenshot_20260106-2156281080×2460 270 KB

2

Sorulu Problemlerin Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Problemler temel hız, süre, iş, ağırlık ve oran konularını kapsamaktadır.
  • Her problem için uygun formül ve mantık kullanılarak çözüm yapılabilir.
  • Pratik matematik günlük yaşamda hızla karşılaşılan problemlerin çözümünü sağlar.

İçindekiler

  1. Problemler ve Çözümleri
  2. Oran ve Süre Problemlerinin İncelenmesi
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Problemler ve Çözümleri

1. Otomobil kaç saat sonra kamyona yetişir?

  • Kamyon 60 km/saat hızla gider, 4 saat sonra hareket ediyor → 4 saatte 60×4=240 km önde
  • Otomobil saatte 120 km ile gidiyor
  • Aradaki mesafe = 240 km
  • Otomobilin kamyona yetişme süresi = 240 / (120-60) = 240 / 60 = 4 saat

Cevap: Otomobil 4 saat sonra kamyona yetişir.

2. Yiğit aynı işi günde 6 saat çalışarak kaç günde bitirir?

  • İşçi 4 saatte işi 18 günde bitirmiş → toplam iş = 4×18 = 72 saat
  • Yeni çalışma süresi günde 6 saat ise, toplam saat 72 saat sabit
  • Gün sayısı = 72 / 6 = 12 gün

Cevap: İş 12 günde biter.

3. Ayşe kaç kilodur?

  • Ayşe ve Demet’in ağırlıkları toplamı: 57 kg
  • Farkları: 13 kg
  • Ayşe + Demet = 57
  • Ayşe - Demet = 13
  • Toplama ve çıkarma işlemleri:
    • 2 Ayşe = 70 → Ayşe = 35 kg
    • Demet = 57 - 35 = 22 kg

Cevap: Ayşe 35 kg’dır.

4. 2 cekete ödenen paraya kaç gömlek alınır?

  • 5 gömlek = 1 ayakkabı fiyatı = 1 cekete eşit
  • 1 ayakkabı = 1 cekete eşit, o halde 5 gömlek = 1 cekettir
  • 2 cekete 2 ayakkabı fiyatı → 2 × 5 gömlek = 10 gömlek

Cevap: 10 gömlek alınabilir.

5. İkisi birlikte kaç günde biter?

  • Taha işi 6 günde, Şafa işi 3 günde bitiriyor
  • Günlük iş oranları:
    • Taha: 1/6
    • Şafa: 1/3
  • İkisi birlikte: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 (günde işin yarısı)
  • Bitirme süresi = 1 / (1/2) = 2 gün

Cevap: 2 günde bitirirler.

6. Hangi sayının yarısının 5 katı 300 eder?

  • Sayı = x
  • (x / 2) × 5 = 300
  • x × (5/2) = 300
  • x = 300 × (2/5) = 120

Cevap: Sayı 120’dir.

7. Toplam 40 ağaç dikiliyor; uzunluk kaç metredir?

  • Ağaçlar arası mesafe 5 m, her iki yanına da ağaç dikilmiş
  • Ağaç sayısı: 40
  • Ağaç sayısına göre, aralık sayısı = 40 - 1 = 39
  • Toplam uzunluk: 39 × 5 = 195 m

Cevap: Sokak uzunluğu 195 metredir.

8. Otel kaç lira öder?

  • Makarna alım miktarı: 384 kg
  • Paket ağırlıkları ve fiyatları:
    • 5 kg paketi: 25 TL
    • 2 kg paketi: 12 TL
  • Maksimum 5 kg’lık paketlerden almalı:
    • 384 ÷ 5 = 76,8 → 76 paket (380 kg)
  • Kalan 4 kg → 2 paket 2 kg (24 TL)
  • Toplam ücret: (76 × 25) + 24 = 1900 + 24 = 1924 TL

Cevap: Otel 1924 TL öder.

:light_bulb: Pro Tip: Bu tür problemleri çözerken önce verileri netleştirip, formülleri dikkatli kullanmak hata riskini azaltır.

Oran ve Süre Problemlerinin İncelenmesi

  • İş ve süre ilişkisi: İşin tamamlanması süresi, aynı işi yapan kişiler veya araçlar için işin toplamı ile orantılıdır.
  • Hız ve mesafe problemi: İki farklı hızda hareket eden araçların bir noktada buluşması için aradaki mesafe farkı ve hız farkı kullanılır.
  • Ağırlık farkı problemleri: İki cismin toplam ve fark değerleri ile tek bilinmeyenli sistem kurularak çözülür.
  • Toplu alım problemi: Paket fiyatları ve kilo hesabı dikkatle incelenerek maksimum uygun paket sayısı hesaplanır.

:warning: Uyarı: Ortaokul seviyesindeki hesaplamalardan sapmamak için işlem önceliklerine sadık kalmak ve sonucu her zaman mantıkla kontrol etmek önemlidir.

Özet Tablo

Problem No Konu Formül/Yöntem Sonuç
1 Hız ve süre Yetişme süresi = mesafe farkı / hız farkı 4 saat
2 İş ve süre Toplam iş / günlük çalışma 12 gün
3 Ağırlık ve fark Toplam ve fark toplamı ile denklem kurulması 35 kg
4 Oran ve fiyat Paket fiyatı eşitliği 10 gömlek
5 Ortak çalışma İş oranları toplamı 2 gün
6 Denklem kurma x işlemi = sonuç 120
7 Uzunluk ve aralık (ağaç sayısı -1)* uzaklık 195 m
8 Alım ve fiyatlama Maks paket sayısı ve kalanı hesaplama 1924 TL

Sık Sorulan Sorular

1. İki aracın farklı hızda aynı noktaya varma problemi nasıl çözülür?
Mesafe farkı ve hız farkı hesaplanarak ulaşılır. Yetişme süresi = Mesafe farkı / Hız farkı formülü kullanılır.

2. İş ve süre problemlerinde günlük çalışma süresi nasıl etkiler?
Toplam iş sabit tutulup, günlük çalışma süresi arttıkça işin bitme süresi azalır. Formül: Gün sayısı = Toplam iş / Günlük çalışma.

3. Ortalama hız ile ilgili problem nasıl yorumlanır?
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Sabit hız yoksa ortalama hız birebir her hızın ortalaması değildir.

Sonraki Adımlar

Bu tür problemlerde hız, iş ve oran ilişkilerini içeren daha detaylı uygulamalı soru seti ister misiniz? Ya da YKS matematik için hız problemlerinde en çok çıkan soru tiplerini inceleyelim mi?

@Aynur7

3

Aşağıdaki problemlerin çözümleri

Önemli Noktalar

  • Görev problemlerinde iş/hız kavramları arasında doğru ilişki kurmak kritik.
  • Ters orantı (saat-gün vs toplam iş) problemlerinde toplam işi sabit kabul edip oranları kullanın.
  • Cebirsel denklemler ile “toplam ve fark” problemlerini çözmek mümkündür.

Cevaplar:

  1. Otomobil 4 saat sonra kamyona yetişir.
  2. Ödevi 12 günde tamamlardı.
  3. Ayşe’nin kilosu 35 kg’dır.
  4. Aynı parayla 30 gömlek alınır.
  5. İkisi birlikte 2 günde bitirir.
  6. Aranan sayı 120’dir.
  7. Sokağın uzunluğu 95 metredir.
  8. En az 1 924 TL öder.

İçindekiler

  1. Problem 1 Çözümü
  2. Problem 2 Çözümü
  3. Problem 3 Çözümü
  4. Problem 4 Çözümü
  5. Problem 5 Çözümü
  6. Problem 6 Çözümü
  7. Problem 7 Çözümü
  8. Problem 8 Çözümü

Problem 1 Çözümü

Saatteki hızı 60 km/sa olan kamyon, 4 saat sonra hareket eden 120 km/sa hızındaki otomobile karşı 4·60 = 240 km öne geçer. Karşılaştırmalı hız:

v_{\text{özel}} = 120 - 60 = 60\ \text{km/sa}.

Gerekli zaman:

t = \frac{240}{60} = 4\ \text{saat}.

Problem 2 Çözümü

Toplam iş miktarı sabittir.
Günde 4 saat çalışarak 18 günde:

W = 4 \times 18 = 72\ \text{saatlik çalışma}.

Günde 6 saatle gereken gün sayısı:

t = \frac{72}{6} = 12\ \text{gün}.

Problem 3 Çözümü

Ayşe ve Demet’in kiloları için:

\begin{cases} A + D = 57,\\ A - D = 13. \end{cases}

Toplayınca $2A = 70 \implies A = 35,$kg, $D = 22,$kg.

Problem 4 Çözümü

1 ayakkabı = 5 gömlek fiyatı ⇒ 1 ayakkabı = 5g
3 ayakkabı = 3·5g = 15g = 1 ceket
2 ceket = 2·15g = 30g
30g/g ⇒ 30 gömlek.

Problem 5 Çözümü

Taha günde \tfrac16 iş, Şafa \tfrac13 iş yapar. Birlikte:

\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\ \text{iş/gün}.

Tam 1 işi bitirme süresi:

t = \frac{1}{1/2} = 2\ \text{gün}.

Problem 6 Çözümü

Aranan sayı x için:

5\,\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) = 300 \quad\Longrightarrow\quad \frac{5x}{2} = 300 \quad\Longrightarrow\quad x = 120.

Problem 7 Çözümü

Her iki yanda toplam 40 ağaç ⇒ her yanda 20 ağaç
Ağaçlar arası 5 m ⇒ aralık sayısı =20-1=19
Toplam uzunluk:

19 \times 5 = 95\ \text{m}.

Problem 8 Çözümü

5 kg paket 25 TL ⇒ 5 TL/kg
2 kg paket 12 TL ⇒ 6 TL/kg
En ucuz 5 kg’lıkla maksimum al:
384 kg ÷ 5 kg = 76 tam paket (380 kg), kalan 4 kg için 2 kg’lık 2 paket
Toplam maliyet:

76\cdot25 + 2\cdot12 = 1900 + 24 = 1924\ \text{TL}.

Özet Tablosu

Problem No Cevap
1 4 saat
2 12 gün
3 35 kg
4 30 gömlek
5 2 gün
6 120
7 95 m
8 1924 TL

SSS

S1: Görev problemi nedir?
C1: İki farklı hız veya iş oranı verilen varlıkların birlikte çalıştıkları veya birbirini yakaladıkları durumları inceler.

S2: Ters orantıda iş nasıl hesaplanır?
C2: Toplam iş sabit kabul edilip × çalışma saati = sabit iş formülü kullanılır.

S3: “Toplam ve fark” problemlerinde denklem nasıl kurulur?
C3: İki bilinmeyen için x+y=S ve x-y=D şeklinde denklem seti kurulur.

Başka hangi konuda yardımcı olmamı istersiniz?
@Aynur7