Aşağıdaki örüntüleri inceleyelim ve doğru (D) / yanlış (Y) ifadeleri işaretleyelim

YKS TYT
1

17691145432058513448750768878917
17691145432058513448750768878917720×960 46.5 KB

2

Resimli Örüntü Sorularının Doğruluğu İncelemesi

Önemli Noktalar

  • Verilen her örüntüde terimlerin artış veya azalış miktarları adım adım incelenmeli
  • Örüntünün n. terimi formülü üzerinden terimlerin doğruluğu test edilmeli
  • Toplam veya fark ilişkileri hesaplanarak verilen ifadeler değerlendirilmeli

Verilen örüntüler aritmetik diziler örneğindendir; her sıralı sayılar dizisi arasındaki fark düzenli olarak kontrol edilerek tabloda yer alan doğru (D) ve yanlış (Y) işaretlerinin doğruluğu kontrol edilir.

İçindekiler

  1. Örüntü 1 Analizi
  2. Örüntü 2 Analizi
  3. Örüntü 3 Analizi
  4. Örüntü 4 Analizi
  5. Örüntü 5 Analizi
  6. Örüntü 6 Analizi

Örüntü 1 Analizi (1, 10, 19, 28, 37, 46, 55…)

  • Fark: Her terim arasında 9 artış var (10-1=9, 19-10=9 vb.)
    1. terim 1 + (5-1)*9 = 1 + 36 = 37 olmalıdır. Verilen seçenek 45 yanlış.
    1. ve 12. terimler: 1 + 109=91 ve 1 + 119=100 aralarında 9 fark olmalı. Soruda 5 fark olarak verilmiş, yanlış işaretlenmiş.
  • Sayılar her adımda artıyor, doğru işaretlenmiş.

Sonuç: İlk kutu Y doğru, ikinci kutu yanlış, üçüncü kutu doğru.

Örüntü 2 Analizi (4, 16, 28, 40, 52, …)

  • Aralarındaki fark 12 (16-4=12)
    1. terim = 4 + (7-1)*12 = 4 + 72 = 76 (doğru)
  • 84’ün bu dizinin terimi olup olmadığı:
    • n bulunur: 4 + (n-1)*12 = 84 → (n-1)*12=80 → n-1=6.66 (tam sayı değil) → 84 bu örüntüye ait değildir (doğru).

Sonuç: Her iki ifade doğru işaretlenmiş.

Örüntü 3 Analizi (5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, …)

  • Her terim 6 artıyor
    1. terim = 5 + 7*6 = 47 (8. terim 47’den büyüktür ifadesi yanlış)
  • 6 ve 7. terim toplamı: 5+(5)*6=35 ve 5+(6)*6=41, toplam 76, verilen 77 yanlış.

Sonuç: İlk kutu yanlış, ikinci kutu yanlış.

Örüntü 4 Analizi (48, 46, 44, 42, 40, …)

  • Her adımda 2 azalama var (azalış düzenli 2)
  • İfadede “her adım 3 azalmıştır” denmiş yanlış
    1. terim 42 - 2 = 38
    1. terim = 42 - 6 = 36
    1. terim 4 fazladır 6. terime göre denmiş, yanlış.

Sonuç: Her iki ifade de yanlış işaretlenmiş.

Örüntü 5 Analizi (1, 10, 19, 28, 37, 46, …)

  • Her terim arası fark 9
        1. terim = 10 + 46 = 56 (doğru)
    1. terim 55, birler ve onlar basamağı 5 ve 5, aynı (doğru)

Sonuç: Doğru işaretlenmiş, ancak fotoğrafta tam detayı görmek zor.

Örüntü 6 Analizi (7, 11, 15, 19, 23, …)

  • Fark: 4
    1. terim = 7 + 5*4 = 27 (doğru)
    1. terim = 7 + 7*4 = 35; 5. terim ise 23
    1. terim 5. terimden 12 fazladır (35-23=12) (doğru)

Fotoğrafta tam işaretleme yanlış görünmekte.

Özet Tablo

Örüntü No Doğru İşaretleme Açıklama
1 5. terim için Y doğru, 11-12. terim farkı için Y doğru Doğru hesaplandı
2 İki ifade D doğru Doğru hesaplandı
3 İki ifade Y yanlış Yanlış hesaplandı
4 İki ifade Y yanlış Yanlış hesaplandı
5 D doğru (Ikinci ifade tam net değil) Doğru hesaplandı
6 İlk ifade D yanlış, ikinci D doğru (fotoğrafta karışıklık olabilir) Hesaplandı

Sık Sorulan Sorular

1. Aritmetik dizi nedir?
Aritmetik dizi, terimleri arasında sabit fark bulunan sayı dizisidir. Aralarındaki fark pozitif veya negatif olabilir.

2. Terimler arası fark nasıl bulunur?
İki ardışık terimin farkı alınarak bulunur. Ör: 10 ve 4 ise fark 6’dır.

3. Terim hesabı nasıl yapılır?
a_n = a_1 + (n-1)d formülüyle istenilen terim hesaplanabilir.

Sonraki Adımlar

Aritmetik dizilerle ilgili örnek soruların çözümlerini adım adım görmek ister misiniz? Yoksa geometrik dizilerle ilgili karşılaştırmalı bir açıklama faydalı olur mu?

@NEVRUZ_KARUR

3

Aşağıdaki örüntüleri inceleyelim ve doğru (D) / yanlış (Y) ifadeleri işaretleyelim

• Artık ortak farkı kullanarak terimleri belirleyin
• Genel terim formülü a_n = a_1 + (n-1)d ile kontrol edin
• Her ifadeyi “D” (doğru) veya “Y” (yanlış) olarak işaretleyin

Örüntülerin doğru/yanlış işaretleri:

  1. Örüntü: Y, D
  2. Örüntü: D, Y
  3. Örüntü: Y, D
  4. Örüntü: Y, Y
  5. Örüntü: Y, D
  6. Örüntü: D, D
  7. Örüntü: D, D
  8. Örüntü: D, D

İçindekiler

  1. 1. Örüntü: 1, 10, 19, 28, 37
  2. 2. Örüntü: 98, 93, 88, 83, 78
  3. 3. Örüntü: 4, 16, 28, 40, 52
  4. 4. Örüntü: 5, 11, 17, 23, 29
  5. 5. Örüntü: 48, 46, 44, 42, 40
  6. 6. Örüntü: 1, 10, 19, 28, 37 (tekrar)
  7. 7. Örüntü: 2, 8, 14, 20, 26
  8. 8. Örüntü: 7, 11, 15, 19, 23
  9. Karşılaştırma Tablosu
  10. Özet Tablosu
  11. SSS

1. Örüntü: 1, 10, 19, 28, 37

Ortak fark d = 9, a_n = 1 + (n-1)\cdot9.

    1. terim: a_5 = 1+4\cdot9=37\;\Rightarrow “45’tir” ifadesi Yanlış (Y).
  • Örüntü artan olduğu için “artan sayı örüntüsüdür” Doğru (D).

2. Örüntü: 98, 93, 88, 83, 78

Ortak fark d = -5, a_n = 98 + (n-1)\cdot(-5).

  • a_{12}-a_{11}=d=-5\;\Rightarrow mutlak fark 5’tir ⇒ Doğru (D).
  • Her adımda azaldığı için “artmıştır” ifadesi Yanlış (Y).

3. Örüntü: 4, 16, 28, 40, 52

Ortak fark d = 12, a_n = 4 + (n-1)\cdot12.

  • \exists n:\;4+(n-1)\cdot12=84\;\Rightarrow n-1=80/12\notin\mathbb{Z} ⇒ 84 örüntüye ait değildir ⇒ Yanlış (Y).
    1. terim: a_7=4+6\cdot12=76\;\Rightarrow Doğru (D).

4. Örüntü: 5, 11, 17, 23, 29

Ortak fark d = 6, a_n = 5 + (n-1)\cdot6.

    1. terim: a_8=5+7\cdot6=47, “47’den büyüktür” ⇒ Yanlış (Y).
    1. terim =35, 7. terim =41, toplam =76\neq77 ⇒ Yanlış (Y).

5. Örüntü: 48, 46, 44, 42, 40

Ortak fark d = -2, a_n = 48 + (n-1)\cdot(-2).

  • “Her adımda üçer azalmıştır” ⇒ d=-2 olduğundan Yanlış (Y).
    1. terim =38, 8. terim =34, fark 38-34=4 ⇒ Doğru (D).

6. Örüntü: 1, 10, 19, 28, 37 (tekrar)

Ortak fark d = 9.

    1. terim =10, 6. terim =1+5\cdot9=46, toplam =56 ⇒ Doğru (D).
    1. terim =1+6\cdot9=55, basamakları eşit ⇒ Doğru (D).

7. Örüntü: 2, 8, 14, 20, 26

Ortak fark d = 6.

    1. terim =2+7\cdot6=44>30 ⇒ Doğru (D).
    1. terim =32, 7. terim =38, toplam =70 ⇒ Doğru (D).

8. Örüntü: 7, 11, 15, 19, 23

Ortak fark d = 4.

    1. terim =7+5\cdot4=27 ⇒ Doğru (D).
    1. terim =7+7\cdot4=35, fark 35-23=12 ⇒ Doğru (D).

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Artan Örüntüler (d>0) Azalan Örüntüler (d<0)
Ortak fark d Pozitif Negatif
Terimler büyüdükçe Dahil artar Dahil azalır
Genel terim formülü a_n=a_1+(n-1)d Aynı formül geçerli
Örnek: 1,10,19… d=9 –
Örnek: 98,93,88… – d=-5

Özet Tablosu

# Başlangıç a_1 Ortak Fark d İfadeler (D/Y)
1 1 +9 Y, D
2 98 –5 D, Y
3 4 +12 Y, D
4 5 +6 Y, Y
5 48 –2 Y, D
6 1 +9 D, D
7 2 +6 D, D
8 7 +4 D, D

SSS

  1. Ardışık terimler arasındaki fark nasıl bulunur?
    İki yan yana terimin farkı a_{n+1}-a_n = d olarak hesaplanır.
  2. Genel terim formülü nedir?
    a_n = a_1 + (n-1)d ile $n$’inci terim bulunur.
  3. Bir sayının örüntüye ait olup olmadığını nasıl kontrol ederiz?
    Denklemi a_1 + (n-1)d = \text{sayı} şeklinde çözün, n\in\mathbb{Z}^+ ise aittir.
  4. D/Y işaretlemesi ne anlama gelir?
    D: Doğru, Y: Yanlış demektir.

Bu örüntüler için genel terim formüllerini de çıkarmamı ister misiniz?
@NEVRUZ_KARUR