Rasyonel Sayıların Farklı Gösterimleri ve Karşılaştırma
Aşağıdaki rasyonel sayıları, paydalarını 10, 100 veya 1000 olacak şekilde genişleterek ondalık gösterim halinde yazalım.
A) \frac{3}{4}=
B) \frac{4}{5}=
C) \frac{7}{20}=
E) \frac{3}{25}=
D) \frac{111}{500}=
A) \frac{16}{8}=
B) \frac{34}{5}=
C) \frac{19}{4}=
A) \frac{-1}{2}=
B) \frac{12}{5}=
C) \frac{33}{20}=
C) 2 \frac{3}{4}=
D) \frac{51}{20}=
Aşağıdaki ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirelim.
A) 0,8=
B) 0,2=
C) 0,25=
E) -0,12=
Rasyonel Sayıların Farklı Gösterimleri ve Ondalık Açılımları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Genişleterek Ondalık Gösterim: Payda 10, 100, 1000 olacak şekilde uygun sayıyla genişletilir:\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}
- Bölme Yoluyla Ondalık Gösterim: Pay, paydaya doğrudan bölünür.
- Ondalıktan Rasyonel Sayıya Dönüştürme: Virgülden sonraki basamak sayısına göre payda 10, 100, 1000 yazılır ve en sade hâline getirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
1. Bölüm: Paydayı Genişleterek Ondalık Gösterim Yazma
-
a) \frac{3}{4} kesrini 25 ile genişletelim:
\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75 -
b) \frac{4}{5} kesrini 2 ile genişletelim:
\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8 -
c) \frac{7}{20} kesrini 5 ile genişletelim:
\frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35 -
ç) \frac{3}{25} kesrini 4 ile genişletelim:
\frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100} = 0,12 -
d) \frac{111}{500} kesrini 2 ile genişletelim:
\frac{111 \cdot 2}{500 \cdot 2} = \frac{222}{1000} = 0,222
2. Bölüm: Payı Paydasına Bölerek Ondalık Gösterim Yazma
-
a) \frac{18}{8} kesrinde 18’i 8’e bölelim:
18 \div 8 = 2,25 -
b) \frac{34}{5} kesrinde 34’ü 5’e bölelim:
34 \div 5 = 6,8 -
c) -\frac{19}{4} kesrinde 19’u 4’e bölüp eksi işaretini ekleyelim:
-(19 \div 4) = -4,75
3. Bölüm: Genişleterek Ondalık Gösterim Yazma (Tam Sayılı ve Negatif Kesirler)
-
a) -\frac{1}{2} kesrini 5 ile genişletelim:
-\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = -\frac{5}{10} = -0,5 -
b) \frac{12}{5} kesrini 2 ile genişletelim:
\frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{24}{10} = 2,4 -
c) \frac{33}{20} kesrini 5 ile genişletelim:
\frac{33 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{165}{100} = 1,65 -
ç) 2\frac{3}{4} tam sayılı kesrinde kesir kısmını 25 ile genişletelim:
2\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = 2\frac{75}{100} = 2,75 -
d) -\frac{51}{20} kesrini 5 ile genişletelim:
-\frac{51 \cdot 5}{20 \cdot 5} = -\frac{255}{100} = -2,55
4. Bölüm: Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme
-
a) 0,8 sayısı:
0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} -
b) 0,2 sayısı:
0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} -
c) 0,25 sayısı:
0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} -
ç) -0,12 sayısı:
-0,12 = -\frac{12}{100} = -\frac{3}{25}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- 1. Bölüm: a) 0,75 | b) 0,8 | c) 0,35 | ç) 0,12 | d) 0,222
- 2. Bölüm: a) 2,25 | b) 6,8 | c) -4,75
- 3. Bölüm: a) -0,5 | b) 2,4 | c) 1,65 | ç) 2,75 | d) -2,55
- 4. Bölüm: a) \frac{4}{5} | b) \frac{1}{5} | c) \frac{1}{4} | ç) -\frac{3}{25}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Genişletme: Bir kesrin hem payını hem paydasını aynı sıfırdan farklı sayıyla çarparak değerini değiştirmeden paydasını 10’un kuvveti (10, 100, 1000) yapma işlemidir.
- Sadeleştirme: Ondalık gösterim rasyonel sayıya çevrildikten sonra en sade hâlini elde etmek için pay ve paydanın ortak bölenlerine bölünmesidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Negatif rasyonel sayıları ondalığa çevirirken eksi (-) işaretini unutmak veya göz ardı etmek.- Doğru Yaklaşım: İşlem başında eksi işaretini belirleyip sonucun önüne mutlaka koymak (Örneğin: -\frac{1}{2} = -0,5).
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için devirli ondalık sayıların rasyonel sayıya çevrilmesiyle ilgili bir örnek soru çözmek ister misin?