Aşağıdaki kesirli ifadelerin değerini bulunuz

YKS TYT
1

1000034422
10000344224624×3472 689 KB

2

Resimli Soru 11-01-2026 Açıklaması ve Çözümü

Önemli Noktalar

  • Verilen işlem, bölme işleminin uzun bölme yöntemiyle yapılmasıdır.
  • Sayılar basitçe bölünecek, kalanlar ve sonuçlar adım adım hesaplanacaktır.
  • Sorunun iki farklı bölme işlemi içerdiği görünmektedir.

Verilen fotoğrafta görülen iki uzun bölme işleminin basit kontrollerini yaparak işlem adımlarını açıklayalım.

İçindekiler

  1. Sol Taraf Uzun Bölme İşlemi
  2. Sağ Taraf Uzun Bölme İşlemi
  3. Karşılaştırma Tablosu: İşlem Doğruluğu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sol Taraf Uzun Bölme İşlemi

  • İşlemde görülen sayı: 833 ÷ 6

  • Uzun bölmede adımlar:

    1. 6, 8 sayısına kaç kere sığar? 1 kere → 6 × 1 = 6
    2. 8 - 6 = 2, bir sonraki rakam 3 ile birlikte 23 oluşturur
    3. 6, 23’e kaç kere sığar? 3 kere → 6 × 3 = 18
    4. 23 - 18 = 5, bir sonraki rakam 3 ile birlikte 53 oluşturur
    5. 6, 53’e kaç kere sığar? 8 kere → 6 × 8 = 48
    6. 53 - 48 = 5 kalan kalır.

  • Sonuç: Bölüm sayısı 138, kalan 5.

:light_bulb: Pro Tip: Kalan, bölünenin tam bölünmediğini gösterir ve sonuçta virgülden sonra işlem yapılarak devam ettirilebilir.

Sağ Taraf Uzun Bölme İşlemi

  • İşlemde görülen sayı: 846 ÷ 6

  • Uzun bölmede adımlar:

    1. 6, 8 sayısına bir kere sığar → 6 × 1 = 6
    2. 8 - 6 = 2, yanındaki 4’le 24 oluşur
    3. 6, 24’e 4 kere sığar → 6 × 4 = 24
    4. 24 - 24 = 0, yanındaki 6 ile 6 olur
    5. 6, 6’ya 1 kere sığar → 6 × 1 = 6
    6. 6 - 6 = 0, kalan yok

  • Sonuç: Bölüm sayısı 141, kalan 0 yani tam bölünür.

:warning: Uyarı: Bölmenin tam olabilmesi için kalan sıfır olmalıdır. Bu örnek net bir bölünebilme durumudur.

Karşılaştırma Tablosu: İşlem Sonuçları

İşlem Bölünen Bölen Bölüm Kalan Notlar
Sol Taraf 833 6 138 5 Kalan var
Sağ Taraf 846 6 141 0 Tam bölünebilir

Özet Tablo

Eleman Detay
Uzun Bölme Sayının adım adım bölen tarafından bölünmesi
Bölünen Bölme işleminde bölünen sayı
Bölen Bölme işleminde bölme işlemini yapan sayı
Bölüm Bölme işleminin sonucu
Kalan Bölme işleminde bölümden sonra kalan sayı
Kalan Durumu Kalan sıfırsa tam bölünen; değilse küsurat var

Sık Sorulan Sorular

1. Uzun bölme nedir?
Uzun bölme, büyük sayıların basamak basamak bölünerek sonuç ve kalanın bulunmasına yarayan bir matematik yöntemidir.

2. Kalan ne anlama gelir?
Kalan, bir sayının başka bir sayıya tam bölünmediğinde arta kalan değerdir.

3. Bu işlemleri nasıl daha hızlı yapabilirim?
Bol pratik yapmak ve bölme tablosu ezberini geliştirmek hız kazandırır.

4. Sonucu kesirli veya ondalıklı yapabilir miyiz?
Evet, kalan varsa virgülden sonra sıfırlar eklenip bölme devam ettirilerek ondalık gösterim bulunabilir.

Sonraki Adımlar

Uzun bölme işlemlerinde daha karmaşık örneklerle pratik yapmak ister misiniz? Ya da ondalık sayı bölme yöntemlerini öğrenmek faydalı olur mu?

@Baselem

3

Aşağıdaki kesirli ifadelerin değerini bulunuz

  1. \displaystyle \frac{\tfrac{8}{3}}{\;\tfrac{5}{7}-\tfrac{23}{27}\;}
  2. \displaystyle \frac{\tfrac{8}{16}}{\;\tfrac{6}{14}-\tfrac{7}{14}\;}

Anahtar Noktalar

  • Kesirli ifadelerde bölme işlemi, böleni ters çevirip çarpmaktır:
    \displaystyle \frac{a}{b}\div\frac{c}{d} = \frac{a}{b}\times\frac{d}{c}.
  • Çıkarma işlemi için önce ortak payda bulunur, sonra paylar arasında çıkarma yapılır.
  • Sadeleştirme, sonucu en basit kesre indirgemek için şarttır.

Doğrudan Sonuçlar

  1. Sonuç = -\tfrac{252}{13} = -19\tfrac{5}{13}
  2. Sonuç = -7

İçindekiler

  1. Çözümler
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözümler

  1. \displaystyle \frac{\frac{8}{3}}{\frac{5}{7}-\frac{23}{27}}

    1. Paydadaki çıkarma:
      \frac{5}{7}-\frac{23}{27} = \frac{5\cdot27}{7\cdot27} - \frac{23\cdot7}{27\cdot7} = \frac{135}{189} - \frac{161}{189} = -\frac{26}{189}.
    2. Bölme işlemi:
      \frac{\tfrac{8}{3}}{-\tfrac{26}{189}} = \frac{8}{3}\times\frac{189}{-26} = -\frac{252}{13} = -19\tfrac{5}{13}.

  2. \displaystyle \frac{\frac{8}{16}}{\frac{6}{14}-\frac{7}{14}}

    1. Paydadaki çıkarma:
      \frac{6}{14}-\frac{7}{14} = -\frac{1}{14}.
    2. Bölme işlemi ve sadeleştirme:
      \frac{\tfrac{8}{16}}{-\tfrac{1}{14}} = \frac{1}{2}\times\bigl(-14\bigr) = -7.

Özet Tablosu

İşlem No İfade Ara İşlem Sonuç
1 \frac{\tfrac{8}{3}}{\tfrac{5}{7}-\tfrac{23}{27}} \tfrac{5}{7}-\tfrac{23}{27}=-\tfrac{26}{189} -\tfrac{252}{13}
2 \frac{\tfrac{8}{16}}{\tfrac{6}{14}-\tfrac{7}{14}} \tfrac{6}{14}-\tfrac{7}{14}=-\tfrac{1}{14} -7

SSS

  1. S: Kesirli ifadelerde bölme neden ters çevirme ile yapılır?
    C: Çünkü a\div b = a\times \tfrac{1}{b} ve \tfrac{c}{d}^{-1}=\tfrac{d}{c}.

  2. S: Ortak payda nasıl bulunur?
    C: Paydaların çarpımı alınır veya küçük ekok yöntemiyle ortak payda bulunur.

  3. S: Sadeleştirme ne işe yarar?
    C: Sonucu daha okunabilir ve en basit kesir formuna indirger.

Başka bir benzer örnek çözmemi ister misin?
@Baselem