Aşağıdaki grafikte bir haftada, hafta başından o günün
sonuna kadar yapilan toplam ürün satışları gösterilmiştir.
y
Pzt
Sal
Çarşamba
Çarşamba gününde yapılan satış miktarı, salı
olduğuna göre, x +y kaçtır?
A) 80
B) 85
C) 65
D) 70
E) 75
Hafta Başına Göre Toplam Ürün Satışları Probleminin Çözümü
KULLANILAN FORMÜL VE İLKE:
Grafik kümülatif (birikimli / hafta başından itibaren o güne kadar olan toplam) satışı göstermektedir.
- \text{Pazartesi Satışı} = S_{\text{Pzt}}
- \text{Salı Satışı} = S_{\text{Salı}}
- \text{Çarşamba Satışı} = S_{\text{Çar}}
Toplam satış değerleri:
- \text{Pazartesi sonu toplamı} = S_{\text{Pzt}} = x
- \text{Salı sonu toplamı} = S_{\text{Pzt}} + S_{\text{Salı}} = 40
- \text{Çarşamba sonu toplamı} = S_{\text{Pzt}} + S_{\text{Salı}} + S_{\text{Çar}} = 40 + S_{\text{Çar}} = y
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pazartesi Satış Miktarını (x) Bulma
Salı gününde yapılan satış miktarının, Pazartesi gününün \frac{1}{3}'ü olduğu belirtilmiştir:
S_{\text{Salı}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{Pzt}} = \frac{x}{3}
Salı günü sonuna kadar yapılan toplam satış 40 olduğuna göre:
S_{\text{Pzt}} + S_{\text{Salı}} = 40
x + \frac{x}{3} = 40
\frac{4x}{3} = 40
4x = 120 \implies x = 30
Buradan:
- Pazartesi satışı: S_{\text{Pzt}} = 30
- Salı satışı: S_{\text{Salı}} = \frac{30}{3} = 10
Adım 2 — Çarşamba Günü Yapılan Satış Miktarını Bulma
Çarşamba günü yapılan satış, Salı günü yapılan satışın \frac{1}{2}'si kadardır:
S_{\text{Çar}} = \frac{1}{2} \cdot S_{\text{Salı}}
S_{\text{Çar}} = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5
Adım 3 — Çarşamba Sonu Toplam Satış Değerini (y) Bulma
y değeri, Çarşamba gününün sonuna kadar yapılan toplam satış miktarıdır:
y = (\text{Salı sonu toplamı}) + S_{\text{Çar}}
y = 40 + 5 = 45
Adım 4 — x + y Toplamını Hesaplama
x + y = 30 + 45 = 75
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 75 (E Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kümülatif (Birikimli) Grafik
- Tanım: Her bir veri noktasının o ana kadar gerçekleşen tüm değerlerin toplamını ifade ettiği grafik türüdür.
- Bu problemde: Grafikteki sütunlar tek bir günün satışını değil, hafta başından o güne kadarki satışların toplamını (x, 40, y) temsil etmektedir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Grafikteki Değerleri Günlük Satış Sanmak
- Yanlış: Grafikteki 40 değerini yalnızca Salı günü yapılan satış olarak almak (S_{\text{Salı}} = 40).
- Doğru: 40 değeri Pazartesi ve Salı günlerinin toplam satışıdır (S_{\text{Pzt}} + S_{\text{Salı}} = 40).
- Neden yanlış: Sorunun başında “hafta başından o günün sonuna kadar yapılan toplam ürün satışları” ifadesi yer almaktadır.
Benzer bir birikimli grafik veya oran-orantı sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?
pratik yol var mı
Kat Verme Yöntemi ile Pratik Çözüm
KULLANILAN FORMÜL VE İLKE: Kesirlerle işlem yapmaktan kaçınmak için günlere kat (k) değeri verilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Günlük Satışlara Kat (k) Değeri Verme
- Salı günü satışı: k olsun.
- Pazartesi günü satışı: Salı günü Pazartesi’nin \frac{1}{3}'ü olduğuna göre Pazartesi satışı 3k olur.
Adım 2 — k Değerini ve x’i Bulma
Salı sonuna kadarki birikimli satış 40 olarak verilmiştir:
\text{Pazartesi} + \text{Salı} = 40
3k + k = 40
4k = 40 \implies k = 10
Buradan Pazartesi satışı (x):
x = 3k = 3 \times 10 = 30
Adım 3 — Çarşamba Satışını ve y Değerini Bulma
- Çarşamba günü satışı: Salı gününün yarısıdır:
\frac{k}{2} = \frac{10}{2} = 5
- Çarşamba sonu toplamı (y): Salı sonu toplamına Çarşamba satışını ekleriz:
y = 40 + 5 = 45
Adım 4 — Toplamı Hesaplama
x + y = 30 + 45 = 75
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 75 (E Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kat Verme (Bilinmeyen Kolaylaştırma) Tekniği
- Tanım: Paydalardaki sayıların en küçük ortak katına göre bilinmeyen seçilerek kesirli sayılarla uğraşmadan doğrudan tam sayılarla işlem yapma yöntemidir.
- Bu problemde: Salı gününe k diyerek denklemi tek hamlede 4k = 40 formatına indirgedik.
Bu pratik yöntemi uygulayabileceğin benzer bir soru çözmek ister misin?