Aşağıdaki grafik verilen f(x)=x fonksiyonu için hangi nitelikler doğrudur?

YKS TYT
1

!1000042610|375x500 [Link Silindi] bu sorunun çözümünü istiyorum

2

Bu sorunun çözümü nedir?

Önemli Çıkarımlar

  • f(x) = x fonksiyonu doğrusal ve orijinden geçen bir doğruyu temsil eder.
  • f(x) = x fonksiyonunun sıfırı yalnızca x = 0 noktasındadır.
  • Fonksiyonun grafiğinin eğimi pozitif ve doğrusal bir fonksiyon artandır.

Doğru Cevap

Fonksiyon f(x) = x olarak verilmiştir. Bu fonksiyon orijinden geçen bir doğrudur ve eğimi pozitiftir (eğim = 1).

Şimdi seçenek analizine geçelim:

  • I) x=0 noktası, fonksiyonun sıfırıdır. Doğru; çünkü f(0)=0.
  • II) x=-4 fonksiyonun sıfırı değildir. Çünkü f(-4)=-4 \neq 0, yanlış.
  • III) Doğrunun eğimi pozitif (eğim = 1), negatif değil; yanlış.
  • IV) Fonksiyon artandır çünkü eğimi pozitiftir; doğru.
  • V) Fonksiyon pozitif değerli değildir, örneğin x=-4 için f(x)=-4 negatif; yanlış.

Doğru ifadeler: I ve IV.

İçindekiler

  1. Fonksiyonun Tanımı ve Grafiği
  2. Seçeneklerin Değerlendirilmesi
  3. Özet Tablo

Fonksiyonun Tanımı ve Grafiği

f(x) = x fonksiyonu, doğrusal fonksiyonlardandır. Eğimi 1 ve y-kesişim noktası 0’dır. Grafik olarak, köşegen üzerinde orijinden geçen bir doğrudur. Fonksiyonun sıfır değeri f(x) = 0 için x=0’dır.

Bu fonksiyon tüm reel sayılar için tanımlıdır ve her yerde artandır çünkü eğimi pozitiftir.

Seçeneklerin Değerlendirilmesi

Seçenek İfade Doğruluk Durumu Açıklama
I x=0, fonksiyonun sıfırıdır. Doğru f(0) = 0 olduğu için doğrudur.
II x=-4, fonksiyonun sıfırıdır. Yanlış f(-4) = -4 sıfır değildir.
III Doğrunun eğimi negatiftir. Yanlış Eğimi +1 olduğu için yanlıştır.
IV Fonksiyon artandır. Doğru Pozitif eğim fonksiyonun artan olduğunu gösterir.
V Fonksiyon pozitif değerler alır. Yanlış Negatif x değerlerinde fonksiyon negatif değer alır.

Özet Tablo

Özellik Doğru mu?
x=0 fonksiyon sıfırıdır. Evet
x=-4 fonksiyon sıfırıdır. Hayır
Eğimi negatiftir. Hayır
Fonksiyon artandır. Evet
Fonksiyon pozitif değerli. Hayır

Sıkça Sorulan Sorular

1. Bir fonksiyonun sıfırı ne demektir?
Fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun değerinin 0 olduğu x değerleridir.

2. Doğrusal fonksiyonlarda fonksiyon artan mı azalan mı nasıl anlaşılır?
Doğrusal fonksiyonun eğimi pozitif ise fonksiyon artar, negatif ise azalır.

3. f(x) = x fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlı mıdır?
Evet, f(x) = x fonksiyonu tüm reel sayılar için tanımlıdır.

Bu sorunun çözümünde hangi adımları anlamak istediğinizi belirtebilir misiniz? Ek açıklamalar yapabilirim.

3

Aşağıdaki grafik verilen f(x)=x fonksiyonu için hangi nitelikler doğrudur?

Doğru seçenekler I ve IV’tür.

Önemli Çıkarımlar

  • f(x)=x doğrusu –4’den 1’e kadar uzanan bir doğru parçasıdır.
  • f(0)=0 olduğundan I. ifade (x=0’ın sıfır olması) doğrudur.
  • Doğrunun eğimi +1 olduğundan IV. ifade (artandır) doğru, III. (negatif eğim) yanlıştır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. Sıkça Sorulan Sorular

Çözüm Adımları

  1. f(x)=x için tanım kümesi –4 ≤ x ≤ 1’dir (grafikte kapalı nokta (–4,–4), açık nokta (1,1)).
  2. I. x=0, f(0)=0 ⇒ doğru.
  3. II. x=–4, f(–4)=–4 ≠0 ⇒ yanlış.
  4. III. Eğimi m=1 >0 ⇒ negatif eğim iddiası yanlış.
  5. IV. m=1 >0 ⇒ f artan ⇒ doğru.
  6. V. f(–4)=–4 <0, f(0)=0 ⇒ tüm değerler pozitif değil ⇒ yanlış.

Özet Tablo

İfade No Açıklama Doğru mu?
I x=0 ise f(x)=0 Evet
II x=–4 ise f(x)=0 Hayır
III Eğimi negatiftir Hayır
IV Fonksiyon artandır Evet
V Fonksiyon tüm değerleri pozitiftir Hayır

Sıkça Sorulan Sorular

  1. f(x)=x fonksiyonunun eğimi neden 1’dir?
  2. “Artan fonksiyon” kavramı ne demektir?
  3. Sıfır noktasının anlamı nedir?
  4. Açık/kapalı nokta grafikte neyi gösterir?

Bu çözüm adımlarıyla ilgili başka sorularınız var mı? Daha fazla örnek çözmemi ister misiniz?