Aşağıdaki görselde bir çocuğun parkta uçurduğu uçurtmanın görseli verilmiştir.
Çocuk 15 m ip ile uçurtma uçuruyor. İp, gergin ve doğrusal biçimde yer ile 37^\circ lik açı yapıyor.
Buna göre uçurtmanın çocuğun el hizasına göre yüksekliği kaç metredir? (\sin37 \approx 0,6)
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 12
Trigonometrik Oranlar ve Dik Üçgende Yükseklik Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende dar açının sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına eşittir:
\sin(\alpha) = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Değerlerin ve Geometrik Modelin Belirlenmesi
Uçurtma ipi hipotenüs kabul edildiğinde dik üçgenin elemanları şu şekildedir:
- İpin uzunluğu (hipotenüs): 15\text{ m}
- İpin yatayla yaptığı açı: \alpha = 37^\circ
- Çocuğun el hizasına göre yükseklik (karşı dik kenar): h
- Verilen oran: \sin(37^\circ) \approx 0{,}6 = \frac{3}{5}
Adım 2 — Sinüs Tanımı ile Yüksekliğin Hesaplanması
Sinüs bağıntısında verilen değerler yerine yazılır:
\sin(37^\circ) = \frac{h}{15}
0{,}6 = \frac{h}{15}
h = 15 \cdot 0{,}6 = 9\text{ m}
CEVAP: D) 9 (h = 9\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 37^\circ - 53^\circ - 90^\circ üçgeni, kenarları 3-4-5 oranına sahip özel bir dik üçgendir (\sin 37^\circ \approx 0{,}6). Hipotenüs 15\text{ m} olduğunda (5 \cdot 3), 37^\circ’nin karşısındaki kenar doğrudan 3 \cdot 3 = 9\text{ m} olur. Kitap üzerine kurşun kalemle yazılan 10-6-8 dağılımı yaygın bir işlem hatasıdır.