Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini alınız.
A) f(x) = (x^2 - 1) dot (3x + 2) ise f'(3) kaçtır?
Çarpımın Türevi Kuralı ve Noktadaki Türev Değeri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki fonksiyonun çarpımının türevi çarpımın türevi kuralı ile hesaplanır: [u(x) \cdot v(x)]' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Fonksiyonun Türevini Alma
Verilen f(x) = (x^2 - 1) \cdot (3x + 2) fonksiyonunda u(x) = x^2 - 1 ve v(x) = 3x + 2 olarak belirlenir. Bu çarpanların türevleri sırasıyla u'(x) = 2x ve v'(x) = 3 olur:
f'(x) = 2x \cdot (3x + 2) + (x^2 - 1) \cdot 3
Adım 2 — x = 3 Değerini Yerine Yazma
Türev ifadesinde x yerine 3 yazılarak işlem tamamlanır:
f'(3) = 2(3) \cdot [3(3) + 2] + (3^2 - 1) \cdot 3
f'(3) = 6 \cdot (9 + 2) + (9 - 1) \cdot 3
f'(3) = 6 \cdot 11 + 8 \cdot 3 = 66 + 24 = 90
CEVAP: 90 (f'(3) = 90)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parantezleri dağıtıp ifadeyi f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 3x - 2 polinomuna dönüştürerek f'(x) = 9x^2 + 4x - 3 biçiminde türev almak da pratik bir kontrol yöntemidir; burada da x = 3 için 9(9) + 4(3) - 3 = 90 bulunur.