Aşağıdaki düzenekte kırmızı renkli A, B ve C butonlarının herhangibirine basıldığında basılan butonun sağındaki üç kareden beyaz olanlar kırmızıya, kırmızı olanlar ise beyaza dönmektedir. Kırmızı renkli D, E ve F butonlarından herhangi birine basıldığında ise basılan butonun üstündeki üç kareden beyaz olanlar kırmızıya, kırmızı olanlar ise beyaza dönmektedir. Başlangıçta bu düzeneğin görüntüsü şekildeki gibidir.
Aşağıdaki düzenek sırasıyla B, E, A, F ve B butonlarına basılırsa düzenekteki karelerin son görüntüsü aşağıdakilerden hangisi olur?
A) B)
C) D)
E)
Düzeneğin Butonlara Basıldıktan Sonraki Son Görüntüsü
KULLANILAN KURAL / MANTIK:
Bir satır veya sütundaki karelerin rengi her basışta yer değiştirir (Beyaz \leftrightarrow Kırmızı). Aynı butona çift sayıda (2, 4, 6, \dots) basıldığında kareler ilk haline döner (etkisiz kalır). Tek sayıda basıldığında ise renk tersine döner. Bir karenin son rengi, bulunduğu satır ve sütuna basılma sayılarının toplamının tek ya da çift olmasına bağlıdır:
- Toplam basma sayısı tek ise: Beyaz \rightarrow Kırmızı
- Toplam basma sayısı çift veya sıfır ise: Beyaz kalır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Basılan Butonların Net Etkisini Belirleme
Basılan butonlar sırasıyla: B, E, A, F ve B
- A butonu: 1 kez basıldı (Tek \rightarrow 1. satır değişir)
- B butonu: 2 kez basıldı (Çift \rightarrow Birbirini sıfırlar, net etki 0)
- C butonu: 0 kez basıldı (Net etki 0)
- D butonu: 0 kez basıldı (Net etki 0)
- E butonu: 1 kez basıldı (Tek \rightarrow 2. sütun değişir)
- F butonu: 1 kez basıldı (Tek \rightarrow 3. sütun değişir)
Net olarak sadece A satırı, E sütunu ve F sütunu birer kez tetiklenmiştir.
Adım 2 — Karelerin Konumlarına Göre Toplam Değişim Sayısını Hesaplama
Başlangıçta tüm kareler beyazdır.
-
1. Satır (A Satırı):
- (A, D) karesi: Yalnızca A satırı tetiklendi (1 değişim) \rightarrow Kırmızı
- (A, E) karesi: A satırı ve E sütunu tetiklendi (1 + 1 = 2 değişim) \rightarrow Beyaz
- (A, F) karesi: A satırı ve F sütunu tetiklendi (1 + 1 = 2 değişim) \rightarrow Beyaz
(1. Satır: Kırmızı - Beyaz - Beyaz)
-
2. Satır (B Satırı):
- (B, D) karesi: Değişim yok (0 değişim) \rightarrow Beyaz
- (B, E) karesi: Yalnızca E sütunu tetiklendi (1 değişim) \rightarrow Kırmızı
- (B, F) karesi: Yalnızca F sütunu tetiklendi (1 değişim) \rightarrow Kırmızı
(2. Satır: Beyaz - Kırmızı - Kırmızı)
-
3. Satır (C Satırı):
- (C, D) karesi: Değişim yok (0 değişim) \rightarrow Beyaz
- (C, E) karesi: Yalnızca E sütunu tetiklendi (1 değişim) \rightarrow Kırmızı
- (C, F) karesi: Yalnızca F sütunu tetiklendi (1 değişim) \rightarrow Kırmızı
(3. Satır: Beyaz - Kırmızı - Kırmızı)
Adım 3 — Seçenek Karşılaştırması
A) 1. satırda sol kare beyaz verilmiş (Yanlış)- B) 2. satır tamamen kırmızı verilmiş (Yanlış)
- C) 1. satırın sol karesi beyaz, sağ karesi kırmızı verilmiş (Yanlış)
D) 1. satır: [Kırmızı, Beyaz, Beyaz], 2. satır: [Beyaz, Kırmızı, Kırmızı], 3. satır: [Beyaz, Kırmızı, Kırmızı] (Doğru)- E) 1. satırda ilk iki kare kırmızı verilmiş (Yanlış)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D seçeneğidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Modüler Aritmetik ve Durum Değişimi (Parite)
- Tanım: Bir durumun iki zıt değer arasında sürekli gidip gelmesi durumunda (0-1 ya da Açık-Kapalı mantığı), yapılan işlem sayısı \pmod 2 mantığıyla incelenir.
- Bu problemde: Bir hücreye etki eden satır ve sütun butonlarının toplam basılma adedi tek sayı ise hücre renk değiştirir, çift sayı ise ilk rengine döner.
Bu tip mantık ve örüntü sorularını daha hızlı çözmek için benzer bir pratik soru daha çözmemi ister misin?