gx)
Aşağıdaki dairesel grafik 432 kişilik bir lisedeki öğrencile-
rin sayısal, eşit ağirlik, sözel ve dil branşlarıina göre sayica
dağılımlarını göstermektedir.
Dil
Sözel
Sayısal
Esit
ağırlık1150°
Sözel branşındaki öğrenci sayısı, dil branşındaki öğrenci
sayısının 2 katına eşit olduğuna göre eşit ağrliktaki
kaç fazladır?
A) 108
B) 96
C) 90
D) 81
E) 72
F)9
Dairesel Grafikte Branşlara Göre Öğrenci Sayısı Dağılımı Problemi
KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:
- Daire grafiğinin tamamı 360^\circ merkez açıya karşılık gelir.
- Toplam kişi sayısı 360^\circ ile orantılanır:\text{Öğrenci Sayısı} = \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \text{Toplam Öğrenci Sayısı}
- Açı farkı üzerinden doğrudan kişi sayısı farkı hesaplanabilir:\text{Fark} = \frac{\alpha_{\text{Eşit Ağırlık}} - \alpha_{\text{Sözel}}}{360^\circ} \times \text{Toplam Kişi Sayısı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sözel ve Dil Branşlarının Toplam Merkez Açısını Bulma
Grafikte verilen bilinen merkez açıları toplayıp 360^\circ’den çıkaralım:
- \text{Eşit Ağırlık Açısı} = 150^\circ
- \text{Sayısal Açısı} = 120^\circ
- \text{Toplam Bilinen Açı} = 150^\circ + 120^\circ = 270^\circ
Sözel ve Dil branşlarına kalan toplam açı:
\text{Dil Açısı} + \text{Sözel Açısı} = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ
Adım 2 — Sözel ve Dil Branşlarının Merkez Açılarını Belirleme
Sözel branşındaki öğrenci sayısı, dil branşındakinin 2 katı olduğuna göre merkez açıları da aynı orandadır:
- \text{Dil Açısı} = x
- \text{Sözel Açısı} = 2x
Denklemi kuralım:
x + 2x = 90^\circ
3x = 90^\circ \implies x = 30^\circ
Buradan:
- \text{Dil Açısı} = 30^\circ
- \text{Sözel Açısı} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ
Adım 3 — Eşit Ağırlık ile Sözel Arasındaki Açı Farkını Hesaplama
- \text{Eşit Ağırlık Açısı} = 150^\circ
- \text{Sözel Açısı} = 60^\circ
- \text{Açı Farkı} = 150^\circ - 60^\circ = 90^\circ
Adım 4 — Kişi Sayısı Farkını Hesaplama
Toplam 432 öğrenci 360^\circ’ye karşılık geldiğine göre, 90^\circ’lik açı farkına karşılık gelen öğrenci sayısını bulalım:
\text{Fark} = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times 432
\text{Fark} = \frac{1}{4} \times 432 = 108
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (108)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Daire Grafiğinde Orantı
- Tanım: Daire grafiğindeki her bir dilimin merkez açısı, temsil ettiği çokluğun toplam çokluğa olan oranına eşittir.
- Bu problemde: 360^\circ’lik dilim 432 öğrenciye karşılık geldiğinden her 90^\circ’lik dilim \frac{432}{4} = 108 öğrenciyi temsil eder.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıları Tek Tek Öğrenci Sayısına Çevirip Çıkarmak (Zaman Kaybı)
- Yanlış: Önce 150^\circ için \frac{150}{360} \times 432 = 180, sonra 60^\circ için \frac{60}{360} \times 432 = 72 bulup 180 - 72 = 108 işlemiyle fazladan işlem adımı yapmak.
- Doğru: Önce açı farkını (150^\circ - 60^\circ = 90^\circ) bulup tek seferde \frac{90}{360} \times 432 = 108 hesabını yapmak.
- Neden yanlış: Sonuç doğru çıksa da sınav esnasında işlem hatası riskini artırır ve süre kaybettirir.
Bu tip grafik problemlerinde sütun veya tablo grafiğine dönüştürme soruları da çözmemi ister misin?