Aşağıdaki daire grafiğinde, bir beyaz eşya mağazasının nisan ayındaki buzdolabı, çamaşır makinesi ve bulaşık makinesi satışlarının sayıca dağılımı gösterilmiştir.
Bu mağazada bu üç ürünün mayıs ayı satışları, nisan ayı satışlarıyla karşılaştırıldığında; toplamda %50’lik bir artış olduğu, çamaşır makinesinin bu üç ürün arasındaki satış oranının değişmediği görülmüştür.
Mayıs ayında eşit sayıda buzdolabı ve bulaşık makinesi satıldığına göre buzdolabı satışı nisan ayına göre yüzde kaç artmıştır?
A) 30
B) 50
C) 60
D) 75
E) 80
Beyaz Eşya Satış Grafiğinde Buzdolabı Satışının Yüzde Artışı
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Daire grafiğinde toplam merkez açı 360^\circ’dir.
- Yüzde artış formülü: \text{Yüzde Artış} = \frac{\text{Yeni Değer} - \text{Eski Değer}}{\text{Eski Değer}} \times 100
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Nisan Ayındaki Daire Grafiği Açılarını ve Satış Değerlerini Belirleme
Dairenin tamamı 360^\circ’dir. Buzdolabına ait merkez açıyı bulalım:
\text{Buzdolabı Açısı} = 360^\circ - (180^\circ + 105^\circ) = 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ
İşlemleri kolaylaştırmak adına Nisan ayındaki toplam satışı 360k kabul edelim:
- Çamaşır makinesi (Ç_N): 180k
- Bulaşık makinesi (B_N): 105k
- Buzdolabı (Z_N): 75k
- Toplam Nisan Satışı: 360k
Adım 2 — Mayıs Ayındaki Toplam Satış ve Çamaşır Makinesi Miktarını Hesaplama
Mayıs ayında toplam satış \%50 artmıştır:
\text{Toplam Mayıs Satışı} = 360k + \left(360k \times \frac{50}{100}\right) = 360k \times 1{,}5 = 540k
Çamaşır makinesinin toplam satış içindeki oranı Nisan ayında \%50 (\frac{180^\circ}{360^\circ}) idi ve bu oran Mayıs ayında değişmemiştir:
\text{Mayıs Çamaşır Makinesi Satışı} = 540k \times \frac{1}{2} = 270k
Adım 3 — Mayıs Ayındaki Buzdolabı Satışını Bulma
Geriye kalan miktar buzdolabı ve bulaşık makinesi satışlarının toplamıdır:
\text{Kalan Ürünler} = 540k - 270k = 270k
Mayıs ayında eşit sayıda buzdolabı ve bulaşık makinesi satıldığı belirtilmiştir:
\text{Mayıs Buzdolabı Satışı} = \frac{270k}{2} = 135k
Adım 4 — Buzdolabı Satışındaki Yüzde Artışı Hesaplama
- Nisan ayı buzdolabı satışı: 75k
- Mayıs ayı buzdolabı satışı: 135k
- Artış miktarı: 135k - 75k = 60k
Yüzde artış oranını hesaplayalım:
\text{Yüzde Artış} = \frac{60k}{75k} \times 100 = \frac{4}{5} \times 100 = \%80
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (%80)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Daire Grafiği Dağılımı
- Tanım: Bir bütünün parçalarını 360^\circ’lik merkez açılarla orantılı olarak gösterme yöntemidir.
- Bu problemde: Nisan ayı satış miktarlarını doğrudan açıların derecesi cinsinden modellememizi sağladı.
2. Yüzde Değişim Hesabı
- Tanım: Bir büyüklükteki artış veya azalış miktarının başlangıçtaki değerine oranının yüzdelik ifadesidir.
- Bu problemde: Artış miktarı olan 60k, başlangıçtaki Nisan satışı olan 75k’ye oranlanarak \%80 artış bulundu.
SIK YAPILAN HATALAR:
Artış Miktarını Mayıs Satışına Oranlamak
- Yanlış: \frac{60}{135} \times 100 işlemi yaparak yanlış sonuca ulaşmak.
- Doğru: \frac{60}{75} \times 100 işlemi ile başlangıç (Nisan) değerine oranlamak.
- Neden yanlış: Yüzde değişim sorularında payda daima değişimin gerçekleştiği başlangıç referans değeridir.
Benzer bir grafik veya yüzde problemi daha çözerek bu konuyu pekiştirmek ister misin?