Aşağıdaki çuvalların üzerine içlerindeki pirinç
tanelerinin sayısı yazılmiştır.
32° tane
4’" tane
64 tane
C
ibi
B
Bu çuvalların, içerisindeki pirinç tanelerinin
sayısına gõre büyükten küçüğe doğru
siralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) A>B>C
C) A>C> B
B) C>B> A
D) C> A>B
Üslü Sayılarda Sıralama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Üssün üssü kuralı: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
Tabanları pozitif ve 1’den büyük olan üslü sayılarda, üssü büyük olan sayı daha büyüktür (a > 1 iken m > n \iff a^m > a^n).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Çuvallardaki Pirinç Sayılarını Ortak Tabanda Yazma
Verilen 32, 4 ve 64 sayıları 2’nin kuvvetleri olduğundan, tüm değerleri 2 tabanına dönüştürelim:
- A çuvalı: 32 = 2^5 olduğuna göre;
A = 32^5 = (2^5)^5 = 2^{5 \cdot 5} = 2^{25}
- B çuvalı: 4 = 2^2 olduğuna göre;
B = 4^{11} = (2^2)^{11} = 2^{2 \cdot 11} = 2^{22}
- C çuvalı: 64 = 2^6 olduğuna göre;
C = 64^4 = (2^6)^4 = 2^{6 \cdot 4} = 2^{24}
Adım 2 — Değerleri Karşılaştırma
Elde ettiğimiz değerlerin tabanları eşit (2) olduğundan, üslerini büyükten küçüğe sıralayalım:
25 > 24 > 22
Buradan:
2^{25} > 2^{24} > 2^{22}
A > C > B
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) A > C > B
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üssün Üssü: Bir üslü sayının tekrar kuvveti alındığında üsler birbiriyle çarpılır. Bu yöntem, tabanları eşitleyerek kıyaslama yapmayı sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Yalnızca sayının tabanına veya yalnızca üssüne bakarak sıralama yapmak (Örn: 64 en büyük taban olduğu için C’yi en büyük zannetmek).- Doğru Yaklaşım: Farklı taban ve üslere sahip ifadeleri karşılaştırırken öncelikle ortak bir taban (veya ortak bir üs) belirleyip dönüştürmek gerekir.
Üslü sayılarda sıralama konusunu pekiştirmek için tabanları eşitlenemeyen üs eşitleme sorularından bir örnek çözmek ister misin?