Aşağıdaki çuvalların üzerine içlerindeki pirinç tanelerinin sayısı yazılmiştır. | 1792690951900

Question Answer
1

Aşağıdaki çuvalların üzerine içlerindeki pirinç
tanelerinin sayısı yazılmiştır.
32° tane
4’" tane
64 tane
C
ibi
B
Bu çuvalların, içerisindeki pirinç tanelerinin
sayısına gõre büyükten küçüğe doğru
siralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) A>B>C
C) A>C> B
B) C>B> A
D) C> A>B

2

Çuvallardaki Pirinç Tanelerinin Karşılaştırılması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Üssün Üssü Kuralı: (a^x)^y = a^{x \cdot y}
  • Tabanları eşit ve 1’den büyük olan üslü ifadelerde, üssü büyük olan sayı daha büyüktür:
    x > y \iff a^x > a^y \quad (a > 1)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Verilen çuvallardaki sayıların tabanları (32, 4 ve 64), 2 sayısının pozitif tam sayı kuvvetleridir. Çuvallardaki pirinç sayılarını karşılaştırabilmek için tüm ifadeleri ortak taban olan 2 tabanında yazalım:

Adım 1 — Tabanları 2’nin Kuvveti Olarak Belirleme

  • 32 = 2^5
  • 4 = 2^2
  • 64 = 2^6

Adım 2 — Çuvallardaki Değerleri 2 Tabanında Düzenleme

  • A Çuvalı (32^8):

    A = (2^5)^8 = 2^{5 \cdot 8} = 2^{40}

  • B Çuvalı (4^{18}):

    B = (2^2)^{18} = 2^{2 \cdot 18} = 2^{36}

  • C Çuvalı (64^5):

    C = (2^6)^5 = 2^{6 \cdot 5} = 2^{30}

Adım 3 — Sayıları Büyükten Küçüğe Sıralama
Elde edilen üslü sayıların tabanları (2) eşit olduğundan, üslerine göre sıralama yaparız:

40 > 36 > 30 \implies 2^{40} > 2^{36} > 2^{30}

Buradan çuvalların pirinç sayısına göre sıralaması:

A > B > C

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) A > B > C
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üssün Üssü: Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında üsler birbiriyle çarpılır, taban sabit kalır.
  • Ortak Taban Oluşturma: Tabanları farklı fakat aynı sayının kuvveti olan üslü sayıları karşılaştırırken en küçük ortak asal tabanda (burada 2) buluşturmak en pratik yöntemdir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yalnızca tabanlara bakarak “64 > 32 > 4 olduğu için en büyük C’dir” demek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Taban ve üssün birlikte büyüklüğü belirlediğini unutmayıp tüm ifadeleri ortak tabana çevirerek üsleri kıyaslamak.

Üslü sayılarda sıralama konusunu pekiştirmek için tabanları eşit olmayan fakat üsleri eşitlenebilen bir örnek soru daha çözmek ister misin?