Aşağıdaki çarpma işleminde harfer ve noktalar bir raka-
min yerini tutmaktadır.
abc\eock ace
2064
Buna göre,x kaçtır?
A) 5
B) 6
C)7
D) 8
E) 9
Verilen Çarpma İşleminde x Değerinin Bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Basamak kavramı ve standart çarpma işleminde, ikinci satırdaki kısmi çarpım sayının onlar basamağındaki rakam ile çarpımına eşittir:
\text{2. Satır} = abc \times 4 = 2064
Buradan abc sayısı bulunur ve tüm çarpma işlemi adım adım tamamlanarak toplamdaki x rakamı elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — abc Üç Basamaklı Sayısını Bulma
Çarpma işleminde 2. satır, abc sayısının 341’in onlar basamağındaki 4 rakamı ile çarpılmasıyla oluşmuştur:
abc \times 4 = 2064
abc = \frac{2064}{4} = 516
Buradan a = 5, b = 1, c = 6 bulunur.
Adım 2 — Bütün Kısmi Çarpımları Hesaplama
- 1. Satır (Birler basamağı ile çarpım):516 \times 1 = 516
- 2. Satır (Onlar basamağı ile çarpım):516 \times 4 = 2064
- 3. Satır (Yüzler basamağı ile çarpım):516 \times 3 = 1548
Adım 3 — Basamak Kaydırma ve Toplama İşlemi
Kısmi çarpımları basamaklarına göre sola kaydırarak toplayalım:
$$\begin{array}{ccccccc}
& & & 5 & 1 & 6 \
\times & & & 3 & 4 & 1 \
\hline
& & & 5 & 1 & 6 \
& & 2 & 0 & 6 & 4 \
- & 1 & 5 & 4 & 8 & & \
\hline
& 1 & 7 & 5 & 9 & 5 & 6
\end{array}$$
Adım 4 — x Rakamının Konumunu Belirleme
İşlem sonucunda verilen basamak dizilimi:
\bullet \ \bullet \ x \ \bullet \ \bullet
- Yüz binler basamağı: 1 (\bullet)
- On binler basamağı: 2 + 5 = 7 (\bullet)
- Binler basamağı: 0 + 4 + 1 \text{ (elde)} = 5 \implies x = 5
- Yüzler basamağı: 5 + 6 + 8 = 19 \implies 9 (\bullet, elde 1)
- Onlar basamağı: 1 + 4 = 5 (\bullet)
- Birler basamağı: 6
Bu durumda x değeri 5 olarak bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kısmi Çarpımlar (Partial Products)
- Tanım: Çarpanın her bir basamağındaki rakam ile çarpılan sayının çarpılması sonucu oluşan ara değerlerdir.
- Bu problemde: İkinci satırda verilen 2064 sayısı, abc ile 4’ün çarpımı olduğu için doğrudan abc = 516 değerine ulaşmamızı sağlamıştır.
2. Elde Toplama Mantığı
- Tanım: Bir basamaktaki toplam 9’u aştığında onlar basamağındaki değer bir üst basamağa ilave edilir.
- Bu problemde: Yüzler basamağındaki 5 + 6 + 8 = 19 toplamından gelen +1 elde, binler basamağındaki toplama eklenerek x = 5 değerini vermiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eldeyi Unutmak
- Yanlış: Binler basamağında sadece 0 + 4 = 4 yazmak.
- Doğru: Yüzler basamağındaki 19’un 1 eldesini ekleyerek 0 + 4 + 1 = 5 bulmak.
- Neden yanlış: Çarpma ve toplama işlemlerinde eldeler hesaba katılmadığında sonuç basamakları hatalı çıkar.
Benzer tipte basamak kaydırma veya eksik basamak bulma sorularıyla pratik yapmak ister misin?