Aşağıdaki çarpma işlemi için ∆ ve □ değerleri nelerdir?

YKS TYT
1

!17700190148201276531411160465326|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Matematik Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • İşlemde üç basamaklı bir sayının 6 ile çarpılması sonucu alt satırdaki sayılar elde edilmiştir.
  • Verilen işlemde toplam 10164 sonucuna ulaşılmıştır.
  • Çarpanlar ve ara sonuçlar üzerinden bilinmeyen rakamlar bulunacaktır.

Verilen işlem şu şekilde:

   △54
x   6□
---------
   924
+  9240
---------
 10164

Burada:

  • △ = yüzler basamağı (bir rakam)
  • 54 = onlar ve birler basamağı
  • 6□ = iki basamaklı sayı, onlar basamağı 6, birler basamağı bilinmiyor.

İşlemde 6 ile çarpıldığında 924 sonucu bulunmuştur, 924 ondalık basamakları göz önünde bulundurulduğunda buradaki rakamlar çarpma işleminin ara sonucu olmalıdır.

Çözüm Adımları

  1. İlk çarpma basamağı 6 ile çarpma:
    6 × △54 = 924 veya 9240 gibi bir ara çarpma sonucu olabilir.
    Dikkat edilirse, 924 ve altındaki 9240 sayıları toplanarak 10164 sonucuna ulaşılmış. Bu, çarpılan ikinci sayıdaki rakamın 6 ve birler basamağının bilinmediği anlamına gelir.

  2. Ara toplamların çarpım kontrolü:
    İlk 924 sayısı, sayıların çarpılmasında bir basamağa karşılık gelir.
    Alt satırdaki 9240 ise çarpılan sayının onlar basamağı ile çarpım sonucu gibi gözüküyor.

  3. Verilen toplama sonucu 10164 olmalı.

Çözüm:

  • İkinci sayı 6□ olarak verilmiş. İlk ara çarpım 924, bu da 6×(△54) = 924 sonucuna denk gelir ise;
6 \times (100 \times \triangle + 50 + 4) = 924
6 \times (100\triangle + 54) = 924
600\triangle + 324 = 924
600\triangle = 600
\triangle = 1

Yani, △ = 1

  • Sayı böylece 154 olur.

  • Diğer ara çarpım ise 9240, bu da 10 ile çarpılmış 924 olabilir.

  • Sonra toplam:

  924
+9240
-----
10164

Sağlamaktadır.

  • İkinci sayı ise 6□. İlk ara çarpım 154 × 6 = 924 neticesi.

  • İkinci ara çarpım 9240, yani 154 × □ × 10 = 9240
    Demek ki:
    154 × □ = 924
    O zaman:
    □ = 924 / 154 = 6

Ancak bu durumda □ = 6, yani ikinci sayı 66 olur.
Ama ilk sayı 6□ olduğuna göre, onlar basamağı 6 ve birler basamağı □, eğer birler basamağı da 6 ise 66 olur.

  • 154 × 66 = 154 × (60 + 6) = 15460 + 1546 = 9240 + 924 = 10164

Doğru sonuç alıyoruz.

Sonuç:

  • △ = 1
  • □ = 6

Özet Tablo

Değişken Değer
△ 1
□ 6
Sayılar 154 ve 66
İşlem sonucu 10164

Sık Sorulan Sorular

1. Bu işlemde nasıl bilmediğimiz rakamlar bulunur?
Rakamlar verilen kısmi sonuçlar ve toplamlar kullanılarak, basamak değeri ve çarpma işlemi kuralları çerçevesinde bulunur.

2. Rakam doğrulaması nasıl yapılır?
Bulunan rakamlarla işlemi baştan yapıp sonuç doğrulanır.

Başka bir benzer problem çözmemi ister misiniz?
@Alperen281

3

Aşağıdaki çarpma işlemi için ∆ ve □ değerleri nelerdir?

  • ∆54 × 6□ işleminde her iki kısmi çarpım 924 sonucunu verdi.
  • Kısmi çarpımların aynı çıkması, birler basamağıyla onlar basamağının aynı rakam olduğu anlamına gelir.
  • Sonuçta ∆=1 ve □=6 olarak bulunur.

İçindekiler

  1. Ana Cevap
  2. Çözüm Analizi
  3. Kısmi Çarpımların Karşılaştırması
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Ana Cevap

∆ = 1 ve □ = 6

Çözüm Analizi

  1. Üstteki sayı ∆54, alttaki sayı 6□ olarak ifade ediliyor.
  2. Birler basamağı □ ile çarpıldığında 154×□ = 924 olduğuna göre
    154\times □=924\quad\Longrightarrow\quad □=6.
  3. Onlar basamağı 6 ile çarpıldığında da kısmi çarpım yine 154×6 = 924 çıkar; bu kısmi ürün soldan bir basamak kaydırılarak .924 biçiminde yazılmıştır.
  4. Toplam
    924 + 9240 =10164
    sonucu verdiğine göre ∆54 = 154 olmalı; yani ∆=1.

Kısmi Çarpımların Karşılaştırması

Özellik 1. Kısmi Çarpım 2. Kısmi Çarpım
Çarpan Basamağı Birler basamağı (□) Onlar basamağı (6)
Hesaplama 154 × 6 = 924 154 × 6 = 924 (1 basamak kaydırmalı)
Yazım Şekli 924 .924 (nokta = bir basamak kaydırma)

Özet Tablosu

∆ □ Çarpma İşlemi Sonuç
1 6 154 × 66 = 10164 10164

SSS

  1. Ç: Kısmi çarpım yöntemi nedir?
    C: Çok basamaklı çarpma işlemlerinde önce birler, sonra onlar basamağıyla çarpılarak ara sonuçlar elde etme yöntemidir.
  2. Ç: Neden her iki kısmi çarpım sonuçları aynı?
    C: Hem birler hem de onlar basamağı 6 olduğu için 154×6 işlemi iki kez yapılmıştır.
  3. Ç: İşlemin doğruluğunu nasıl kontrol edebilirim?
    C: Bulduğunuz ∆ ve □ değerlerini yerine koyup çarpma işlemini baştan yaparak toplamın 10164 olup olmadığını kontrol edin.

Bu yöntemi kullanarak başka bir “kısmi çarpım” problemi çözmek ister misiniz? @Alperen281