Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım

YKS TYT
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

Bölme İşlemlerinin Çözümü

Önemli Noktalar

  • Bölme, bir sayıyı eşit parçalara ayırma işlemidir.
  • Bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan kavramları vardır.
  • Uzun bölme yönteminde basamak basamak işlem yapılır ve kalan kullanılarak bölme devam eder.

Bölme işlemi verilen sayının diğer bir sayıya kaç kere bölündüğünü bulmayı sağlar. Uzun bölmede her adımda bölünenin ilgili basamağına bakılır, bölen ile karşılaştırılır ve bölme yapılır. Kalan varsa bir sonraki basamağa aktarılır. Verilen örneklerde bu yöntemin nasıl uygulandığını görebilirsiniz.

İçindekiler

  1. Uzun Bölme İşlem Adımları
  2. Soruların Çözümü ve Açıklaması
  3. Karşılaştırma Tablosu: Bölme İşleminde Kalan Var mı?
  4. Sık Sorulan Sorular

Uzun Bölme İşlem Adımları

Uzun bölme yapılırken şu adımlar takip edilir:

  1. Bölünen sayının ilk basamağı veya ilk birkaç basamağı bölen sayıyla karşılaştırılır.
  2. Bölünebilen sayı tespit edilince, bölen sayıya kaç kez bölünebildiği bulunur (bölümün basamağı).
  3. Bölünen sayıdan çarpım çıkarılır, kalan kalır.
  4. Kalanın yanına bölünenin bir sonraki basamağı eklenir.
  5. İşlem kalan sıfırlanana veya basamak kalmayana kadar devam eder.

:light_bulb: Pro Tip: İşlemin her aşamasında çıkan kalan sonraki adıma aktarılır. Bu yüzden kalan iyi takip edilmelidir.

Soruların Çözümü ve Açıklaması

Aşağıda bazı bölme işlemlerinin detaylı çözümleri yer almaktadır:

  1. 4875 ÷ 5 = 975

    • 5, 48 içinde 9 kez var (9×5=45), kalan 3
    • Kalanla 7 birleşti: 37 içinde 5, 7 kez var (7×5=35), kalan 2
    • Kalanla 5 birleşti: 25 içinde 5, 5 kez var (5×5=25), kalan 0

  2. 9876 ÷ 4 = 2469

    • 4, 9 içinde 2 kez var (2×4=8), kalan 1
    • Kalanla 8 birleşti: 18 içinde 4 kez var (4×4=16), kalan 2
    • Kalanla 7 birleşti: 27 içinde 6 kez var (6×4=24), kalan 3
    • Kalanla 6 birleşti: 36 içinde 9 kez var (9×4=36), kalan 0

  3. 3210 ÷ 8 = 401 (kalan 2)

    • 8, 32 içinde 4 kez var, kalan 0
    • 8, 1 içinde 0 kez var, kalan 1
    • 8, 10 içinde 1 kez var, kalan 2

  4. 5364 ÷ 7 = 766 (kalan 2)

    • 7, 53 içinde 7 kez var (49), kalan 4
    • Kalanla 6 birleşti: 46 içinde 6 kez var (42), kalan 4
    • Kalanla 4 birleşti: 44 içinde 6 kez var (42), kalan 2

  5. 9636 ÷ 3 = 3212

    • 3, 9 içinde 3 kez var, kalan 0
    • 3, 6 içinde 2 kez var, kalan 0
    • 3, 3 içinde 1 kez var, kalan 0
    • 3, 6 içinde 2 kez var, kalan 0

  6. 5234 ÷ 6 = 872 (kalan 2)

    • 6, 52 içinde 8 kez var (48), kalan 4
    • Kalanla 3 birleşti: 43 içinde 7 kez var (42), kalan 1
    • Kalanla 4 birleşti: 14 içinde 2 kez var (12), kalan 2

…

Bu yöntem diğer sorular için de aynı şekilde uygulanır.

Karşılaştırma Tablosu: Bölme İşleminde Kalan Var mı?

Özellik Kalan Var Kalan Yok
Bölme sonucu Bölüme tam bölünmez, kalan çıkar Bölünen tam bölünür
Kalan işareti Çözümlerde kalanın gösterilmesi gerekir Kalansız tam bölme, direkt bölüm verilir
Örnek 3210 ÷ 8 = 401 kalan 2 9636 ÷ 3 = 3212
Kullanım alanı Bölünemeyen durumlarda Bölünen tamamen bölünebiliyorsa

Sık Sorulan Sorular

1. Bölme işlemi neden bazen kalan verir?
Bölme işleminin kalansız olması için bölünen sayının bölenin tam katı olması gerekir. Eğer tam kat değilse kalan kalır.

2. Uzun bölmede kalan ne işe yarar?
Kalan bir sonraki adımda bir sonraki basamağın yanına eklenerek bölme işlemine devam edilmesini sağlar.

3. Bölmenin ters işlemi nedir?
Bölmenin tersi çarpmadır; bölüm ile bölenin çarpımı bölüneni verir.

4. Kalan her zaman bölen sayıdan küçük müdür?
Evet, kalan hiçbir zaman bölen sayıdan büyük olamaz.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, bölme işlemi için adım adım rehber veya bölme işleminde sık yapılan hatalar listesini hazırlayabilirim. Hangisini tercih edersiniz?

@Asiye_Evyapan

3

Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım

  • Bölme işleminde bölen sayının kaç kere “sığdığını” bulmak için basamak basamak bölme yaparız.
  • Kalan kalıyorsa sonuç “kalanlı” olur; kalmasaydı “tam bölünme” olur.
  • Çarpma ve toplama ile elde edilen bölüneni tekrar oluşturup işlemi kontrol ederiz.

İçindekiler

  1. 1. 4875 ÷ 5
  2. 2. 9876 ÷ 4
  3. 3. 3210 ÷ 8
  4. 4. 5364 ÷ 7
  5. 5. 9636 ÷ 3
  6. 6. 5234 ÷ 6
  7. 7. 8080 ÷ 8
  8. 8. 780 ÷ 4
  9. 9. 9802 ÷ 7
  10. 10. 2148 ÷ 6
  11. 11. 1035 ÷ 5
  12. 12. 1896 ÷ 8
  13. 13. 6542 ÷ 9
  14. 14. 1385 ÷ 7
  15. 15. 4008 ÷ 8
  16. 16. 1020 ÷ 5

1. 4875 ÷ 5

  • 5 │4875 → 5×9=45, kalanı 3, 37’ye düşürürüz → 5×7=35, kalanı 2, 25→5×5=25
  • Bölüm = 975, Kalan = 0

2. 9876 ÷ 4

  • 4 │9876 → 4×2=8, kalanı 1, 18→4×4=16, kalanı 2, 27→4×6=24, kalanı 3, 36→4×9=36
  • Bölüm = 2469, Kalan = 0

3. 3210 ÷ 8

  • 8 │3210 → 8×4=32, kalanı 0, 10→8×1=8
  • Bölüm = 401, Kalan = 2

4. 5364 ÷ 7

  • 7 │5364 → 7×7=49, kalanı 4, 46→7×6=42, kalanı 4
  • Bölüm = 766, Kalan = 2

5. 9636 ÷ 3

  • 3 │9636 → 3×3=9, kalanı 0, 6→3×2=6, kalanı 0, 3→3×1=3, 6→3×2=6
  • Bölüm = 3212, Kalan = 0

6. 5234 ÷ 6

  • 6 │5234 → 6×8=48, kalanı 4, 43→6×7=42, kalanı 1, 14→6×2=12
  • Bölüm = 872, Kalan = 2

7. 8080 ÷ 8

  • 8 │8080 → 8×1=8, kalanı 0, 08→8×1=8, kalanı 0, 0
  • Bölüm = 1010, Kalan = 0

8. 780 ÷ 4

  • 4 │780 → 4×1=4, kalanı 3, 38→4×9=36, kalanı 2
  • Bölüm = 195, Kalan = 0

9. 9802 ÷ 7

  • 7 │9802 → 7×1=7, kalanı 2, 28→7×4=28, kalanı 0, 02→7×0=0
  • Bölüm = 1400, Kalan = 2

10. 2148 ÷ 6

  • 6 │2148 → 6×3=18, kalanı 3, 34→6×5=30, kalanı 4, 48→6×8=48
  • Bölüm = 358, Kalan = 0

11. 1035 ÷ 5

  • 5 │1035 → 5×2=10, kalanı 0, 03→5×0=0, kalanı 3, 35→5×7=35
  • Bölüm = 207, Kalan = 0

12. 1896 ÷ 8

  • 8 │1896 → 8×2=16, kalanı 2, 29→8×3=24, kalanı 5, 56→8×7=56
  • Bölüm = 237, Kalan = 0

13. 6542 ÷ 9

  • 9 │6542 → 9×7=63, kalanı 2, 24→9×2=18
  • Bölüm = 726, Kalan = 8

14. 1385 ÷ 7

  • 7 │1385 → 7×1=7, kalanı 6, 68→7×9=63, kalanı 5
  • Bölüm = 197, Kalan = 6

15. 4008 ÷ 8

  • 8 │4008 → 8×5=40, kalanı 0, 08→8×1=8
  • Bölüm = 501, Kalan = 0

16. 1020 ÷ 5

  • 5 │1020 → 5×2=10, kalanı 0, 02→5×0=0, 20→5×4=20
  • Bölüm = 204, Kalan = 0

Özet Tablosu

# Bölünen Bölen Bölüm Kalan
1 4875 5 975 0
2 9876 4 2469 0
3 3210 8 401 2
4 5364 7 766 2
5 9636 3 3212 0
6 5234 6 872 2
7 8080 8 1010 0
8 780 4 195 0
9 9802 7 1400 2
10 2148 6 358 0
11 1035 5 207 0
12 1896 8 237 0
13 6542 9 726 8
14 1385 7 197 6
15 4008 8 501 0
16 1020 5 204 0

Sıkça Sorulan Sorular

  1. Bölme işleminde kalan nasıl bulunur?
    • Kalan, bölen sayının son bölme adımında bölenle çarpımı çıkarıldığında elde edilen değerdir.
  2. Kalan 0 ise ne anlama gelir?
    • Bölünen sayı, bölen sayıya tam bölünmüştür; işlem kalansızdır.
  3. Bölme sonrasında kalan, bölümden büyük olabilir mi?
    • Hayır; kalan her zaman bölen sayıdan küçüktür.
  4. Uzun bölme adımlarında hata nasıl önlenir?
    • Her basamakta çarpma ve çıkarma yaparak ara sonucu kontrol edin.

Bu örneklerle bölme işlemlerini pekiştirmek ister misiniz? @Asiye_Evyapan