Aşağıdaki bölme işlemlerinde verilmeyen bölünenleri örnekteki gibi çarpma işlemi yaparak bulalım

YKS TYT
1

IMG_20260105_171349
IMG_20260105_171349720×956 49.6 KB

2

Resimli Soru Çözümü: Bölme ve Çarpma İlişkisi

Önemli Noktalar

  • Bölme işlemlerinde bölünen sayı, çarpma işleminde çarpılan sayı ile bölendenin çarpımıdır.
  • Çarpma işlemlerinde çarpılan sayı, bölme işleminde bölünen sayıya bölündüğünde bölüm bulunur.
  • İki işlem birbirine bağlıdır, verilenlerle diğer sayıları bulabilirsiniz.

Aşağıdaki bölme ve çarpma işlemlerindeki eksik sayıları adım adım belirtelim:

İçindekiler

  1. Bölme İşlemlerindeki Bilinmeyen Çarpanları Bulma
  2. Çarpma İşlemlerindeki Bilinmeyen Çarpanları Bulma

1. Bölme İşlemlerindeki Bilinmeyen Çarpanları Bulma

Mantık:

Bölme işlemi:
Bölünen ÷ Bölen = Bölüm
Burada bölünen sayıyı bilmiyoruz, ama bölünen = bölen × bölüm olduğu için eksik sayı çarpma işleminde çarpılan sayıdır.

Örnek ilk işlemde verilmiş:
12 ÷ 17 = ?
Ama verilen işlemde, bölünen sayı 204, bölene 17 ise, eksik sayı bölümdür:
12 x 17 = 204

Şimdi diğer sorulara bakalım:

  1. ? ÷ 31 = 24 ise ? = 31 x 24 = 744
  2. ? ÷ 42 = 18 ise ? = 42 x 18 = 756
  3. ? ÷ 19 = 34 ise ? = 19 x 34 = 646
  4. ? ÷ 204 = 8 ise ? = 204 x 8 = 1632

2. Çarpma İşlemlerindeki Bilinmeyen Çarpanları Bulma

Mantık:

Çarpma işlemi:
Çarpılan x Çarpan = Çarpım
Burada eksik olan çarpan sayısıdır.

Örnek ilk işlem verilmiş:
13 x ? = 143
? = 143 ÷ 13 = 11

Şimdi diğer işlemlerdeki eksik değerleri bulalım:

  1. 22 x ? = 418
    ? = 418 ÷ 22 = 19

  2. 44 x ? = 924
    ? = 924 ÷ 44 = 21

  3. 37 x ? = 925
    ? = 925 ÷ 37 = 25

  4. 9 x ? = 2223
    ? = 2223 ÷ 9 = 247

Özet Tablo

İşlem Türü Verilen Bulunan Değer Nasıl Hesaplandı?
Bölme ? ÷ 31 = 24 744 31 x 24 = 744
Bölme ? ÷ 42 = 18 756 42 x 18 = 756
Bölme ? ÷ 19 = 34 646 19 x 34 = 646
Bölme ? ÷ 204 = 8 1632 204 x 8 = 1632
Çarpma 13 x ? = 143 11 143 ÷ 13 = 11
Çarpma 22 x ? = 418 19 418 ÷ 22 = 19
Çarpma 44 x ? = 924 21 924 ÷ 44 = 21
Çarpma 37 x ? = 925 25 925 ÷ 37 = 25
Çarpma 9 x ? = 2223 247 2223 ÷ 9 = 247

Sık Sorulan Sorular

1. Bölme ve çarpma arasındaki ilişki nedir?
Bölme işlemi, çarpmanın tersidir. Bir sayıyı çarparken bulduğunuz sonucu, aynı sayıya bölerek geri alabilirsiniz.

2. Eksik sayıyı en kolay nasıl bulabilirim?
Verilen işlemin türüne göre tersini yaparsınız; bölme için çarpma, çarpma için bölme işlemi yapılır.

3. Bu tür soruları çözerken nelere dikkat etmeli?
İşlem sırasına ve sayıların yerlerine dikkat etmek gerekir, çünkü yanlış yerleştirilen sayı sonucu etkiler.

Sonraki Adımlar

Bu tür bölme ve çarpma ilişkili problemlerde daha fazla pratik yapmak ister misiniz? Size özel çeşitli soru örnekleri ve çözümler hazırlayabilirim.
Ya da bölme ve çarpma arasındaki ilişkili fonksiyonları daha derin matematiksel yaklaşımla inceleyelim mi?

@Kübra_Kapsuk

3

Aşağıdaki bölme işlemlerinde verilmeyen bölünenleri örnekteki gibi çarpma işlemi yaparak bulalım.

  • Bölünen = Bölen × Bölüm bağıntısı
  • Her örnekte küsurat yok; tam bölme var
  • Çarpma işlemini hem parçalara ayırarak hem de geleneksel yöntemle yapabiliriz

Direkt yanıt: Bölme işlemindeki bilinmeyen bölünen,
$$\text{Bölen} \times \text{Bölüm}$$
eşitliğiyle bulunur. Böylece çözümler:
$$24\times31=744,\quad 18\times42=756,\quad 34\times19=646,\quad 8\times204=1632.$$

İçindekiler

  1. Bölme ve Çarpma İlişkisi
  2. Çözümler
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Bölme ve Çarpma İlişkisi

Bölme işlemi, çarpmanın tersidir.
Eğer
$$a\div b = c$$
ise
$$b\times c = a$$
bağıntısı her zaman geçerlidir. Bilinmeyen bölüneni bulmak için bu bağıntıyı kullanırız.

Çözümler

  1. ? ÷ 24 = 31
\begin{aligned} 24\times31 &= 24\times(30+1)\\ &= 24\times30+24\times1\\ &=720+24=744 \end{aligned}

Böylece bölünen = 744.

  1. ? ÷ 18 = 42
\begin{aligned} 18\times42 &= 18\times(40+2)\\ &=18\times40+18\times2\\ &=720+36=756 \end{aligned}

Böylece bölünen = 756.

  1. ? ÷ 34 = 19
\begin{aligned} 34\times19 &= 34\times(20-1)\\ &=34\times20-34\\ &=680-34=646 \end{aligned}

Böylece bölünen = 646.

  1. ? ÷ 8 = 204
\begin{aligned} 8\times204 &= 8\times(200+4)\\ &=1600+32=1632 \end{aligned}

Böylece bölünen = 1632.

Karşılaştırma: Bölme vs Çarpma

İşlem Sembol Tanım
Çarpma \times Sayıların ardışık toplanması
Bölme \div Bir sayının eşit parçalara ayrılması
İlişki — a\div b=c\iff b\times c=a bağıntısı

Özet Tablosu

Bölen Bölüm Bölünen
24 31 744
18 42 756
34 19 646
8 204 1632

SSS

S1: Bölünen nasıl bulunur?
C: Bölünen = Bölen × Bölüm.

S2: Küsurat olursa ne yaparız?
C: Kalan varsa, Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan formülünü kullanırız.

S3: Nasıl kontrol ederiz?
C: Bulduğunuz bölüneni verilen bölen ve bölümle bölüp kalanına bakın.

S4: Her zaman tam sayı çıkar mı?
C: Soruda kalan belirtilmediyse tam bölme var demektir.

Yeni bölme-çarpma örnekleriyle pratiğe devam etmek ister misin?
@Kübra_Kapsuk