Aşağıdaki birim çemberler üzerinde işaretlenmiş olan P noktalarının koordinatlarını ve istenen trigonometrik değerleri bulunuz.
A) P(....., 1…)$
\sin 30^irc =
os 30^irc =
Birim Çemberde Trigonometrik Değerler ve Nokta Koordinatları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Birim çember üzerinde pozitif yönlü \theta açısına karşılık gelen P noktasının koordinatları:
P(\cos\theta, \sin\theta)
Özel açı değerleri (30^\circ - 60^\circ - 90^\circ dik üçgeninden):
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açının Trigonometrik Değerlerini Belirleme
Birim çemberde x ekseni kosinüs, y ekseni ise sinüs eksenidir. 30^\circ’lik dik üçgen bağıntılarından trigonometrik değerler yazılır:
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
Adım 2 — P Noktasının Koordinatlarını Yazma
Birim çember üzerindeki her P noktası (\cos\theta, \sin\theta) şeklinde tanımlandığından, \theta = 30^\circ için koordinatlar doğrudan yerine konur:
P(x, y) = P(\cos 30^\circ, \sin 30^\circ)
P\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- P noktasının koordinatları: P\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)
- \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
- \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Birim Çember: Merkezi orijin (0,0) ve yarıçapı r = 1 birim olan çemberdir. Denklemi x^2 + y^2 = 1’dir.
- Kosinüs ve Sinüs Eksenleri: Birim çemberde apsis (x) değeri daima \cos\theta, ordinat (y) değeri daima \sin\theta değerini verir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Koordinat sırasını karıştırıp apsise \sin 30^\circ, ordinata \cos 30^\circ yazarak P\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) bulmak.- Doğru Yaklaşım: Yatay eksenin (x) kosinüs, düşey eksenin (y) sinüs olduğunu unutmamak: P(\cos\theta, \sin\theta).
Aynı mantıkla 45^\circ veya 60^\circ açılarının birim çemberdeki koordinatlarını da birlikte bulmak ister misin?