Aşağıda y = f(x) doğrusal fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun görüntü kümesinin tanım kümesinden farkı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-3, 0)
B) (-3, 2)
C) (0, 2)
D) (0, 5)
Doğrusal Fonksiyonda Tanım ve Görüntü Kümesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Tanım Kümesi (T): Fonksiyonun x ekseni üzerinde aldığı değerler aralığıdır.
- Görüntü Kümesi (G): Fonksiyonun y ekseni üzerinde aldığı değerler aralığıdır.
- Kümelerde Fark İşlemi (G \setminus T): G kümesinde bulunup T kümesinde bulunmayan elemanların oluşturduğu kümedir:G \setminus T = \{y \mid y \in G \text{ ve } y \notin T\}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tanım Kümesini (T) Belirleme
Grafiğe baktığımızda fonksiyonun x ekseninde tanımlı olduğu en küçük değer -3, en büyük değer ise 4’tür. Uç noktalar dahil olduğundan:
T = [-3, 4]
Adım 2 — Görüntü Kümesini (G) Belirleme
Fonksiyonun y ekseninde aldığı en küçük değer 2, en büyük değer ise 5’tir. Uç noktalar dahil olduğundan:
G = [2, 5]
Adım 3 — Görüntü Kümesinin Tanım Kümesinden Farkını (G \setminus T) Bulma
Bizden G \setminus T (görüntü kümesinde olup tanım kümesinde olmayan değerler) istenmektedir:
G \setminus T = [2, 5] \setminus [-3, 4]
- [-3, 4] aralığı 4’e kadar olan tüm sayıları kapsar.
- Dolayısıyla 4’ten büyük ve 5’e kadar olan kısım tanım kümesinde yer almaz:
G \setminus T = (4, 5]
Seçeneklerde açık aralık gösterimiyle (4, 5) olarak verilmiştir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D — (4, 5)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kümelerde Fark (A \setminus B): İlk kümede yer alan fakat ikinci kümenin sınırları dışında kalan bölgedir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Soruda “tanım kümesinin görüntü kümesinden farkı” (T \setminus G) sorulmuş gibi düşünülerek [-3, 2) aralığına yani B seçeneğine yönelmek.- Doğru Yaklaşım: Metinde “görüntü kümesinin tanım kümesinden farkı” dendiği için G \setminus T sırasıyla işlem yapılmalıdır.
Benzer bir fonksiyon grafiği sorusuyla konuyu pekiştirmek ister misin?