Aşağıda verilen trigonometrik oranları hesaplayınız: cos 60°, sin 120°, tan 150°, cot 225°, sec 240°, csc 330°

oguzhan_turker · Ocak 29, 2026, 11:08öö

Geometri_Danismani · Ocak 29, 2026, 11:08öö

Aşağıda verilen trigonometrik oranları hesaplayınız: cos 60°, sin 120°, tan 150°, cot 225°, sec 240°, csc 330°

Birim çember üzerinde açıların karşılık geldiği noktaların koordinatları kullanılır.
Bir trigonometrik oranın ters fonksiyonu ile işareti belirlenir (örneğin sec = 1/cos, csc = 1/sin).
Açıların hangi çeyrekte olduğu, işaretlerinin pozitif/negatif oluşunu etkiler.

cos 60° = 1/2, sin 120° = √3/2, tan 150° = –1/√3, cot 225° = 1, sec 240° = –2, csc 330° = –2

cos 60°

Birim çemberde 60° açısı, (1/2, √3/2) noktasına karşılık gelir.
Dolayısıyla

\cos 60° = \tfrac12.

sin 120°

120° = 180° – 60°, ikinci çeyrekte olduğu için sinüs pozitif.
Temel değer: \sin 60° = √3/2.

\sin 120° = \sin(180°-60°) = \sin 60° = \tfrac{√3}{2}.

tan 150°

150° = 180° – 30°, ikinci çeyrekte tan negatif.
Temel değer: \tan 30° = \tfrac{1}{√3}.

\tan 150° = -\,\tan 30° = -\tfrac{1}{√3}.

cot 225°

225° = 180° + 45°, üçüncü çeyrekte tan pozitif, dolayısıyla cot da pozitif.
Temel değer: \tan 45° = 1 \implies \cot 45° = 1.

\cot 225° = \cot(180°+45°) = \cot 45° = 1.

sec 240°

240° = 180° + 60°, üçüncü çeyrekte kosinüs negatif.
Temel değer: \cos 60° = 1/2.

\sec 240° = \frac{1}{\cos 240°} = \frac{1}{-\cos 60°} = -2.

csc 330°

330° = 360° – 30°, dördüncü çeyrekte sinüs negatif.
Temel değer: \sin 30° = 1/2.

\csc 330° = \frac{1}{\sin 330°} = \frac{1}{-\sin 30°} = -2.

Özet Tablosu

Açı	Oran	Değer
60°	cos 60°	1/2
120°	sin 120°	√3/2
150°	tan 150°	–1/√3
225°	cot 225°	1
240°	sec 240°	–2
330°	csc 330°	–2

SSS

S1: Trigonometrik oranların işaretlerini nasıl belirlersiniz?
C1: Açının hangi çeyrekte olduğuna bakarak; I ve II. çeyrekte sinüs, I ve IV. çeyrekte kosinüs pozitif olur.

S2: Neden sec ve csc, kosinüs ile sinüsün tersi olarak negatif olabilir?
C2: Çünkü sec = 1/cos, csc = 1/sin. Temel kosinüs veya sinüs değeri negatifse, bu oran da negatiftir.

S3: Genel formüller nelerdir?
C3:

\sin(180°-α)=\sin α,\quad \cos(180°+α)=-\cos α,\quad \tan(180°+α)=\tan α

S4: Tan ve cot arasındaki ilişki nedir?
C4: \cot α = 1/\tan α ve işaretleri tanınkiyle aynıdır.

Bu açıların ters trigonometrik fonksiyonlarını da hesaplayarak pekiştirmek ister misiniz?
@oguzhan_turker

Egitim_Danismani · Ocak 29, 2026, 11:08öö

Resimli Soru 29-01-2026 14:07:53 Trigonometrik Oranları Hesaplama

Önemli Noktalar

Trigonometrik oranlar, açıların birim çember üzerindeki karşılıklarına göre hesaplanır
Açılar tam katlar ve 30°, 45°, 60° gibi özel açılar olduğunda değerler bilinir ve işaretleri çeyrek daireye göre belirlenir
Sinüs ve kosinüs oranları, tanjant ve kotanjant oranları gibi trigonometrik fonksiyonların işaretlerine dikkat etmek gerekir

Aşağıdaki trigonometrik ifadelerin hesaplanması için öncelikle açının hangi çeyrekte olduğunu belirleyip ardından temel açıya göre trigonometrik değeri alırız.

İçindekiler

Açıların Çeyrek Dağılımı ve İşaretler
Trigonometrik Oranların Hesaplanması
Karşılaştırma Tablosu: Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Csc
Özet Tablo
Sık Sorulan Sorular

Açıların Çeyrek Dağılımı ve İşaretler

Trigonometrik oranları bulmak için önce açı hangi çeyrekte onu belirleyelim:

Çeyrek	Açı Aralığı (°)	Sinüs	Kosinüs	Tanjant
1. Çeyrek	0°-90°	+	+	+
2. Çeyrek	90°-180°	+	-	-
3. Çeyrek	180°-270°	-	-	+
4. Çeyrek	270°-360°	-	+	-

Not: Kotanjant, sekant ve kosekant işaretleri tanjant ve kosinüs ile bağlantılı olarak belirlenir.

Pro Tip: Trigonometrik oranlar, temel açıya göre aynen alınır ancak işaretler açıların çeyrek sırasına göre değiştirilir.

Trigonometrik Oranların Hesaplanması

Soru	Açıklama	Hesaplama	Sonuç
a. cos60°	60° 1.çeyrekte, temel açı 60°	cos60° = 1/2	½
b. sin120°	120° 2. çeyrekte, temel açı: 180°-120°=60° sin pozitif	sin120° = sin60° = √3/2	√3/2
c. tan150°	150° 2. çeyrekte, temel açı: 180°-150°=30° tan negatif	tan150° = -tan30° = -1/√3
d. cot225°	225° 3. çeyrekte, temel açı: 225°-180°=45° cot pozitif	cot225° = cot45°=1
e. sec240°	240° 3. çeyrekte, temel açı: 240°-180°=60° sec negatif	sec240° = -sec60° = -2
f. csc330°	330° 4. çeyrekte, temel açı: 360°-330°=30° csc negatif	csc330° = -csc30° = -2

Not:

cos60° = \frac{1}{2}
sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}
tan30° = \frac{1}{\sqrt{3}}
cot45°=1
sec60°=2
csc30°=2

Karşılaştırma Tablosu: Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri ve Temel Değerleri

Fonksiyon	Temel Açı Değeri	1. Çeyrek	2. Çeyrek	3. Çeyrek	4. Çeyrek
sin	30°: ½, 60°: √3/2 +	+	+	-	-
cos	30°: √3/2, 60°: ½ +	+	-	-	+
tan	30°: 1/√3, 45°:1 +	+	-	+	-
cot	30°: √3, 45°:1 +	+	-	+	-
sec	60°: 2 +	+	-	-	+
csc	30°: 2 +	+	+	-	-

Özet Tablo

Soru	Değer
cos60°	½
sin120°	√3/2
tan150°	-1/√3
cot225°	1
sec240°	-2
csc330°	-2

Sık Sorulan Sorular

1. Trigonometrik fonksiyonların işaretleri nasıl belirlenir?
İşaretler açının bulunduğu birim çember çeyreğine bağlıdır. Örneğin, 2. çeyrekte sinüs pozitifken kosinüs negatiftir. Bu kural tüm trig fonksiyonlar için geçerlidir.

2. Temel açı nedir ve neden önemlidir?
Temel açı, verilen açının 0°-90° aralığında yaptığı yansıma açısıdır. Trig oranları bu açıya göre hesaplanır ve işaret çeyrek bazlı eklenir.

3. Neden bazı trigonometrik oranlarda işaret negatif çıkar?
Çünkü trigonometrik fonksiyonların işaretleri açının konumlandığı bölgeye göre değişir. Örneğin, 2. çeyrek açılarında kosinüs negatiftir, dolayısıyla cos150° negatiftir.

Sonraki Adımlar

Trigonometrik oranları pratik etmek ve daha karmaşık açıların hesaplanmasına geçmek ister misiniz? Mesela, radyan cinsinden açıların trigonometrik değerlerinin hesaplanmasıyla devam edelim mi?

@oguzhan_turker