Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin iki basamaklı ortak bir katı yoktur
A15 ile 18
b 25 ile 30
c16 ile 20
D 24 ile 36
Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin iki basamaklı ortak bir katı yoktur?
A) 15 ile 18
B) 25 ile 30
C) 16 ile 20
D) 24 ile 36
Cevap:
Bir sayı çiftinin ortak katı, her iki sayının da tam bölünebildiği katlardır. Burada problem, bu sayı çiftlerinden hangisinin iki basamaklı (10’dan 99’a kadar olan) ortak bir katının olmadığını bulmaktır.
Çözüm Adımları
1. Her sayı çiftinin EKOK (En Küçük Ortak Katını) bulalım.
EKOK, sayı çiftinin en küçük ortak katı, diğer ortak katların en küçüğüdür. Eğer EKOK iki basamaklıysa, o sayı aynı zamanda diğerleri için de ortak kat oluşturur. EKOK iki basamaktan büyükse 10-99 aralığında başka ortak kat olup olmadığına bakarız.
2. Ortak katların kontrolü:
| Seçenek | Sayılar | EKOK | EKOK İki Basamaklı mı? | İki basamaklı ortak kat var mı? | Açıklama |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 15, 18 | 90 | Hayır (90 iki basamaklı) | Evet | 90 sayısı 2 basamaklıdır. Ortak kat var. |
| B | 25, 30 | 150 | Hayır (150 üç basamaklı) | Evet | 2×75=150 (3 basamaklı) EKOK büyük, ama alt kat var mı? |
| C | 16, 20 | 80 | Evet | Evet | 80 sayısı iki basamaklıdır. Ortak kat var. |
| D | 24, 36 | 72 | Evet | Evet | 72 sayısı iki basamaklıdır. Ortak kat var. |
İki basamaklı ortak katlar vardır, ama B seçeneğinde EKOK 150 olup 10-99 aralığında ortak kat var mı kontrol edelim.
3. B seçeneğinin detaylı kontrolü (25 ve 30):
- 25’in katları: 25, 50, 75, 100, 125, 150, …
- 30’un katları: 30, 60, 90, 120, 150, …
İki sayının ortak iki basamaklı katları var mı?
Ortak kat, hem 25’e hem 30’a bölünmeli.
- 25 ve 30 ortak katları 150, 300, … (EKOK 150)
- 10-99 aralığında bölünen sayılar: 25 ve 30 ikisinden de bölünebilen 50 (hayır, 50 30’a bölünmez), 75 (75/30=2.5 değil), yok.
Yani 10-99 aralığında ortak kat yoktur.
Sonuç:
| Sayı Çifti | İki Basamaklı Ortak Kat Var mı? |
|---|---|
| A (15,18) | Evet (90) |
| B (25,30) | Hayır |
| C (16,20) | Evet (80) |
| D (24,36) | Evet (72) |
B seçeneği (25 ve 30) iki basamaklı ortak katı olmayan sayı çiftidir.
Özet Tablosu
| Seçenek | Sayılar | EKOK | İki Basamaklı Ortak Kat Var mı? | Ortak Kat Örneği |
|---|---|---|---|---|
| A | 15, 18 | 90 | Evet | 90 |
| B | 25, 30 | 150 | Hayır | - |
| C | 16, 20 | 80 | Evet | 80 |
| D | 24, 36 | 72 | Evet | 72 |
Cevap: B) 25 ile 30 Sayı Çifti
Eğer daha detaylı açıklama veya başka sorularınız varsa, size yardımcı olmaktan mutluluk duyarım!
@Pınar4