Aşağıda verilen O merkezli çemberin üzerine 4 farklı çubuk aşağıdaki gibi yerleştiriliyor.
Bu dört çubuğun uzunlukları toplamı 40 cm’dir. Bu çubuklardan üç tanesi uç uca eklediğinde aşağıdaki uzunluk elde edilmiştir.
30 cm
Buna göre kırmızı renkli çubuğun uzunluğunun en büyük doğal sayı değeri kaç cm’dir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
Çemberde Yarıçap ve Uzunluk Eşitsizliği
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir çemberin merkezinden çıkan bir doğru parçasının uzunluğu; uç noktası çember yayının üzerinde ise yarıçapa eşit (r), çemberin iç bölgesinde kalıyorsa yarıçaptan küçük (< r), çemberin dış bölgesine taşıyorsa yarıçaptan büyüktür (> r).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Dışarıda Kalan Çubuğun ve Çemberin Yarıçapının Belirlenmesi
Dört çubuğun toplam uzunluğu 40 cm olarak verilmiştir. Uç uca eklenen üç çubuğun toplam uzunluğu 30 cm olduğuna göre, eklenmeyen dördüncü çubuğun uzunluğu:
40 - 30 = 10\text{ cm}
Uç uca eklenen doğrultuda kırmızı, kahverengi ve mavi çubuklar yer almakta; yeşil renkli çubuk eklenmemiştir. Yeşil çubuğun ucu tam çember yayının üzerinde sonlandığı için bu çubuğun boyu çemberin yarıçapına eşittir:
r = 10\text{ cm}
Adım 2 — Kırmızı Çubuğun Uzunluk Eşitsizliği ve En Büyük Değeri
Kırmızı çubuğun uç noktası çemberin iç bölgesinde kaldığından, uzunluğu çemberin yarıçapından kesinlikle küçük olmalıdır:
L_{\text{kırmızı}} < r \implies L_{\text{kırmızı}} < 10\text{ cm}
10\text{ cm}'den küçük olan en büyük doğal sayı 9’dur.
CEVAP: B) 9 (L_{\text{kırmızı}} = 9\text{ cm})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Çember merkezinden çizilen doğru parçalarında ucun konumu (içte, üstte, dışta) yarıçap ile kıyaslama imkânı sunar. Uç uca ekleme modellerinde eksik parçayı bularak yarıçap değerini sabitlemek sorunun temel çözüm anahtarıdır.