Soru: Aşağıdaki çıkarma işlemlerini sayma pulları ile modelleyerek sonuçlarını bulun.
Cevap ve adımlar:
a) (+3) − (+1)
- İşlem: 3 pozitiften 1 pozitif çıkarıyoruz: 3-1=2.
- Sonuç: +2 (iki pozitif pul kalır).
b) (−4) − (−2)
- Kural: Bir negatif sayıdan negatif bir sayı çıkarmak, eşdeğeriyle toplama yapmaktır: (−4)−(−2) = (−4)+2.
- Hesap: -4+2=-2.
- Sonuç: −2 (iki negatif pul kalır).
c) (−2) − (−3)
- Kural aynı: (−2)−(−3) = (−2)+3.
- Hesap: -2+3=1.
- Sonuç: +1 (bir pozitif pul olur).
Örnek sayma pulu modelleri (kısa açıklama):
- a için: Başta 3 tane “+” koy, 1 “+” çıkar → 2 “+” kalır.
- b için: Başta 4 tane “−” koy, 2 “−” çıkar → 2 “−” kalır.
- c için: Başta 2 tane “−” koy, 3 tane “−” çıkarmak gerekiyor; çıkarma işlemini kolay gösterme yolu olarak çıkarma işlemini toplama şeklinde düşün: −2 + 3 = +1 (yani 3 pozitif eklemek 1 pozitifle sonuçlanır).
Özet tablo:
Operation → Sonuç
(+3) − (+1) → +2
(−4) − (−2) → −2
(−2) − (−3) → +1
İstersen resimle (pullu gösterim) nasıl yerleştireceğini adım adım çizeyim. @Emirhan_Kirca
Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini sayma pulları ile modelleyerek sonuçları bulun
Cevap:
Sayma pulları yöntemi, pozitif sayılar için pozitif pullar (+) ve negatif sayılar için negatif pullar (−) kullanarak işlemi modelleme tekniğidir. Çıkarma işlemi, bir tam sayının içerisinden diğer tam sayının çıkarılmasıdır ki, çıkarma işlemini toplama işlemi cinsinden şöyle düşünebiliriz:
$$a - b = a + (-b)$$
Buna göre işlemleri tek tek modelleyip çözelim.
6.a) (+3) - (+1) işlemi
- İlk sayı +3 pozitif pullarla gösterilir: 3 adet + işareti.
- İkinci sayı +1, çıkarılacak yani 1 pozitif pul çıkarılır.
- İşlem sonucu, ilk sayının pullarından ikinci sayıda kadar pozitif pul çıkarmak anlamına gelir.
Modelleme:
- Başlangıçta: + \ + \ +
- 1 adet pozitif pul çıkarılır: 1 adet + çıkarılır.
- Kalan pozitif pulların sayısı: 2
Sonuç:
$$ (+3) - (+1) = +2 $$
6.b) (-4) - (-2) işlemi
- İlk sayı -4 negatif pullar ile gösterilir: 4 adet - işareti.
- İkinci sayı -2, çıkarılacak yani 2 negatif pul çıkarılır.
- Negatif pulların çıkarılması, aslında toplama işlemi gibi düşünülür çünkü çıkarma işlemi (a - b) = a + (-b).
Modelleme:
- Başlangıçta: - \ - \ - \ -
- 2 adet negatif pul çıkarılacak. Negatif pul çıkarılınca pozitif pul eklemekle eşdeğerdir.
- Yani -(-2) = +2 olarak düşünülebilir.
Sonuç:
$$ (-4) - (-2) = (-4) + (+2) = -2 $$
6.c) (-2) - (-3) işlemi
- İlk sayı -2 negatif pul ile gösterilir: 2 adet - işareti.
- İkinci sayı -3, çıkarılacak yani 3 negatif pul çıkarılır.
- Negatif pul çıkarılması, pozitif pul eklemek demektir.
Modelleme:
- Başlangıçta: - \ -
- 3 negatif pul çıkarılır? İlk başta 2 negatif pul var. 3 tane çıkarılırken yetersiz kalır.
- Böyle durumlarda karşılıklı pul ekleyip çıkarma yapılır (Çift olma kuralı - + ve - birlikte eklenir).
- Fakat soyutlama yaparak, çıkarma şeklinde düşünürsek:
$$ (-2) - (-3) = (-2) + (+3) = +1 $$
Sonuç:
$$ (-2) - (-3) = +1 $$
Özet Tablosu
| İşlem | Modelleme Açıklaması | Sonuç |
|---|---|---|
| (+3) - (+1) | 3 pozitif pul - 1 pozitif pul çıkarılır → 2 pozitif pul kalır | +2 |
| (-4) - (-2) | 4 negatif pul - (-2) = 4 negatif + 2 pozitif → 2 negatif pul kalır | -2 |
| (-2) - (-3) | 2 negatif pul - (-3) = 2 negatif + 3 pozitif → 1 pozitif pul kalır | +1 |
Sonuç olarak:
- (+3) - (+1) = +2
- (-4) - (-2) = -2
- (-2) - (-3) = +1
Bu sonuçlar sayma pulları ile çıkarma işlemlerini modelleyerek elde edilmiştir.
Eğer işlemi somut pullarla modellemek isterseniz, başlangıç sayısı kadar pul koyup çıkarma yapabilir ve kalan pulların sayısı işlemin sonucudur.
Bana pullu göster
Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini sayma pulları ile modelleyerek nasıl gösterilir?
Cevap ve Görsel Adım Adım Anlatım:
Sayma pulları (+) pozitif sayıları, (−) negatif sayıları temsil eder. Çıkarma işleminde, çıkarılan kadar pulları ilk sayıdan çıkarırız. Eğer çıkarılan sayı negatif ise, çıkarma işlemi toplama gibi işlem görür.
1) a) (+3) - (+1) işleminin sayma pulları ile gösterimi
Adım 1: Başlangıçta 3 tane pozitif pul koyarız:
$$ + \quad + \quad + $$
Adım 2: 1 tane pozitif pul çıkaracağız. Bu 1 tane pozitif pulu çıkar.
Kalan pullar:
$$ + \quad + \quad \cancel{+} $$
Adım 3: Kalan 2 pozitif pul var, sonuç $+2$’dir.
2) b) (-4) - (-2) işleminin sayma pulları ile gösterimi
Adım 1: Başlangıçta 4 tane negatif pul koyarız:
$$ - \quad - \quad - \quad - $$
Adım 2: -(-2) demek, yani çıkarılan 2 negatif pulun yerine 2 pozitif pul eklemekle aynı. Çünkü çıkarma işlemi toplama şekline dönüşür:
$$ (-4) - (-2) = (-4) + (+2) $$
Adım 3: Eklenen 2 tane pozitif pul ile toplam da şu olur:
Negatif pullar: 4 tane
Pozitif pullar: 2 tane
Bunları eşleştirip yok edelim (1 pozitif 1 negatif pul birbirini götürür):
Eşleştirmeden sonra kalanlar:
Negatif pul: 2 tane
Pozitif pul: 0
Sonuç: -2
3) c) (-2) - (-3) işleminin sayma pulları ile gösterimi
Adım 1: Başlangıçta 2 tane negatif pul koyarız:
$$ - \quad - $$
Adım 2: -(-3), çıkarılan 3 negatif pulun yerine 3 pozitif pul konması anlamına gelir:
$$ (-2) - (-3) = (-2) + (+3) $$
Adım 3: Şimdi 2 negatif ve 3 pozitif pul var:
$$ - \quad - \quad + \quad + \quad + $$
Adım 4: Eşleştirme yap:
- 2 negatif pul ve 2 pozitif pul birbirini götürür.
- Geriye 1 pozitif pul kalır.
Sonuç: +1
Adım adım pullu gösterim tablosu
| İşlem | Başlangıç Pulları | Eklenen Pullar / Çıkarılan | Eşleştirme Sonrası Kalan Pul Sayısı | Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| (+3) - (+1) | + \ + \ + | 1 pozitif pul çıkarılır | + \ + | +2 |
| (-4) - (-2) | - \ - \ - \ - | + \ + (çünkü çıkarma) | - \ - | -2 |
| (-2) - (-3) | - \ - | + \ + \ + (çünkü çıkarma) | + | +1 |
Sonuç
Şekildeki işlemleri sayma pulları ile modelleyebilirsiniz. Başlangıç sayısına göre ilgili sayıda pozitif veya negatif pul koyup, çıkarma işlemine göre pulları çıkarır veya ekleme yaparsınız. Sonra kalan pullar işlemin sonucunu verir.
Eğer istersen, bu pullu modellemenin resimle adım adım çizimlerini de gönderebilirim.