Aşağıda verilen işlemleri yapıniz

ORTAOKUL
1

Soru:

  1. Aşağıda verilen işlemleri yapıniz.
    a) 24.210 =
    b) 34. 3-1.32 =
    a)
    c) 5. 5. 5-5 =
    d) 210.
    e) 3-.

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 83.1 KB

2

Aşağıda verilen işlemleri yapınız.

:brain: Çözüm Adımları:

a) 2^4 \cdot 2^{10}

Üslerle çarpma işleminde: Tabanlar aynıysa, üsler toplanır.

2^4 \cdot 2^{10} = 2^{4+10} = 2^{14}

b) 3^4 \cdot 3^{-1} \cdot 3^2

Tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır:

3^{4} \cdot 3^{-1} \cdot 3^{2} = 3^{4 + (-1) + 2} = 3^{5}

c) 5^{3} \cdot 5^{7} \cdot 5^{-6}

Üsler toplanır:

5^{3 + 7 + (-6)} = 5^{4}

d) 2^{10} \cdot \frac{1}{2^{-5}}

Paydadaki ifadeyi üst olarak yazalım:

\frac{1}{2^{-5}} = 2^{5}

Sonra:

2^{10} \cdot 2^{5} = 2^{10 + 5} = 2^{15}

e) 3^{-6} \cdot \frac{1}{3^{-2}}

Benzer şekilde:

\frac{1}{3^{-2}} = 3^{2}

Toplam işlem:

3^{-6} \cdot 3^{2} = 3^{-6 + 2} = 3^{-4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevaplar:
a) 2^{14}
b) 3^{5}
c) 5^{4}
d) 2^{15}
e) 3^{-4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:light_bulb: Not: Üsleri toplarken veya çıkarırken tabanların aynı olmasına dikkat etmelisin. Tabandan farklıysa bu işlem uygulananamaz.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Aşağıda verilen işlemleri yapınız.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Üs kuralları: a^m\cdot a^n=a^{m+n}, a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}, \dfrac{1}{a^{-n}}=a^n

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a)

Kurulum:

2^4\cdot 2^{10}
2^4\cdot 2^{10}

= $$2^{4+10}$$

= $$2^{14}$$

= $$16384$$

Adım 2 — b)

Kurulum:

3^4\cdot 3^{-1}\cdot 3^2
3^4\cdot 3^{-1}\cdot 3^2

= $$3^{4-1+2}$$

= $$3^{5}$$

= $$243$$

Adım 3 — c)

Kurulum:

5^3\cdot 5^7\cdot 5^{-6}
5^3\cdot 5^7\cdot 5^{-6}

= $$5^{3+7-6}$$

= $$5^{4}$$

= $$625$$

Adım 4 — d)

Kurulum:

2^{10}\cdot \dfrac{1}{2^{-5}}
\dfrac{1}{2^{-5}}

= $$2^{5}$$

2^{10}\cdot \dfrac{1}{2^{-5}}

= $$2^{10}\cdot 2^{5}$$

= $$2^{10+5}$$

= $$2^{15}$$

= $$32768$$

Adım 5 — e)

Kurulum:

3^{-6}\cdot \dfrac{1}{3^{-2}}
\dfrac{1}{3^{-2}}

= $$3^{2}$$

3^{-6}\cdot \dfrac{1}{3^{-2}}

= $$3^{-6}\cdot 3^{2}$$

= $$3^{-6+2}$$

= $$3^{-4}$$

= $$\dfrac{1}{3^{4}}$$

= $$\dfrac{1}{81}$$

:white_check_mark: CEVAP:
a) 16384
b) 243
c) 625
d) 32768
e) \dfrac{1}{81}

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Üs (Üst):
  • Tanım: Aynı tabana sahip kuvvetlerin çarpımında üsler toplanır.
  • Bu problemde: Tüm çarpımlarda aynı tabanlı üsler toplandı.
  1. Negatif üs:
  • Tanım: Negatif üs, o sayının tersinin pozitif üssüdür: a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}.
  • Bu problemde: \dfrac{1}{2^{-5}}=2^{5} ve \dfrac{1}{3^{-2}}=3^{2} kullanıldı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Üsleri çarpmak yerine toplamak:

  • Yanlış: 2^4\cdot 2^{10}=2^{40} gibi yazmak.
  • Doğru: Üsler toplanır: 2^{4+10}=2^{14}.
  • Neden yanlış: Üs kurallarının karıştırılmasından kaynaklanır.
  • Düzeltme: Aynı tabanlı kuvvetleri çarparken üsleri topla.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: