Aşağıda verilen ifadelerden hangileri f : ℝ → ℝ⁺ tanımlı bir üstel fonksiyondur?
İnceleyelim:
a) f(x) = 2 x³
- Bu bir polinomdur, üstel fonksiyon değildir.
b) f(x) = 5ˣ
- Tabanı 5 (>0, ≠1) ve üstel biçimde. Tamamen pozitif değerlere sahiptir. Üstel.
c) f(x) = 1⁵ˣ
- 1’in herhangi bir kuvveti 1 olduğu için sabit fonksiyon olur. Tabânın 1 olması özel ve genellikle “anlamlı üstel” sayılmaz.
d) f(x) = 10 / x
- rasyonel fonksiyon, tanımsızlık (x=0) ve üstel değil.
e) f(x) = 3²⁻ˣ
- 3²⁻ˣ = 9 · (3⁻¹)ˣ = 9 · (1/3)ˣ. Sabit çarpanla çarpılmış üstel yapı; tüm ℝ’de tanımlı ve pozitif. Üstel.
f) f(x) = (–3)ˣ
- Negatif tabanın reel kuvveti genellikle tanımlı olmaz (örneğin x=½). Kodom pozitif gerçel demez. Değil.
g) f(x) = πˣ
- Taban π (>0, ≠1), tam üstel. Üstel.
h) f(x) = eˣ⁺²
- eˣ⁺² = e² · eˣ, sabit çarpanlı doğal üstel. Tam ℝ’den ℝ⁺’ya. Üstel.
Özetle, doğru seçenekler:
• b) f(x)=5ˣ
• e) f(x)=3²⁻ˣ
• g) f(x)=πˣ
• h) f(x)=eˣ⁺²