AşağIda verilen eşitliklerdeki x'in değerini bu-

ORTAOKUL
1

Soru:
6. AşağIda verilen eşitliklerdeki x’in değerini bu-
lunuz.
a)
2x.

210 = 215

b)

3x =9-3

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×800 111 KB

2

Aşağıda verilen eşitliklerdeki x’in değerini bulunuz.

:brain: Çözüm Adımları:

a) 2^x \cdot 2^{10} = 2^{15}

Adım 1 — Üslerin Toplanması

Aynı tabanlı kuvvetlerde çarpma işlemi yapılırken, üsler toplanır:
2^x \cdot 2^{10} = 2^{x+10}

Adım 2 — Eşitlik Kurma

Eşit olan üsler birbirine eşittir:
x + 10 = 15

Adım 3 — x değerini bulma

x = 15 - 10
x = 5

b) 27^4 \cdot 3^x = 9^{-3}

Adım 1 — Tüm sayıları aynı tabana çevirme

  • 27 = 3^3, o halde:
    27^4 = (3^3)^4 = 3^{3 \times 4} = 3^{12}

  • 9 = 3^2, o halde:
    9^{-3} = (3^2)^{-3} = 3^{2 \times (-3)} = 3^{-6}

Adım 2 — Üsleri içeren eşitlik

Eşitlik şöyle olur:
3^{12} \cdot 3^x = 3^{-6}

Adım 3 — Aynı tabanda çarpma, üsleri toplama:

3^{12 + x} = 3^{-6}

Adım 4 — Eşit üstleri eşitleme

12 + x = -6

Adım 5 — x’i bulma

x = -6 - 12 = -18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevaplar:
a) x = 5
b) x = -18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

  • Üslerin Toplanması: Aynı tabandaki kuvvetler çarpılırken üsler toplanır: a^m \cdot a^n = a^{m+n}
  • Tabanı Değiştirme: Farklı tabanlı kuvvetler aynı tabana çevrilerek işlemler yapılabilir.
  • Eşitlikte Üslerin Eşitliği: Tabanlar aynı ve pozitif ise, üsler eşitlenerek x bulunabilir.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Tabanlar farklıyken üsleri doğrudan toplamak

  • Yanlış: a^m \cdot b^n = a^{m+n} (bazen karıştırılır)
  • Doğru: Üsleri toplamak için tabanlar aynı olmalıdır.

:cross_mark: Tabanı değiştirmeden işlem yapmak

  • Yanlış: Farklı tabanları eşit kabul etmek
  • Doğru: Tabaları ortak üslerde ifade etmek gerekir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

Aşağıda verilen eşitliklerdeki x’in değerini bulunuz:

a) 2^{x}\cdot 2^{10}=2^{15}
b) 27^{4}\cdot 3^{x}=9^{-3}

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Üslerin toplamı kuralı: a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}
Üslerin kuvveti kuralı: (a^{m})^{n}=a^{mn}
Üslü ifadeleri aynı tabana çevirme: örn. 27=3^{3}, 9=3^{2}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a şıkkı kurulumu

2^{x}\cdot 2^{10}=2^{15}
2^{x}\cdot 2^{10}=2^{x+10}
2^{x+10}=2^{15}
x+10=15
x=5

Adım 2 — b şıkkı: terimleri aynı tabana çevirme

Birinci terim:

27^{4}=(3^{3})^{4}
27^{4}=3^{3\cdot 4}
27^{4}=3^{12}

İkinci terim:

9^{-3}=(3^{2})^{-3}
9^{-3}=3^{2\cdot (-3)}
9^{-3}=3^{-6}

Birleştirme ve çözümleme:

27^{4}\cdot 3^{x}=9^{-3}
3^{12}\cdot 3^{x}=3^{-6}
3^{12+x}=3^{-6}
12+x=-6
x=-18

:white_check_mark: CEVAP: a) x=5 ; b) x=-18

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Üslerin Toplanması
  • Tanım: Aynı tabana sahip üsler çarpılırken üsler toplanır.
  • Bu problemde: 2^{x}\cdot 2^{10}=2^{x+10}
  1. Tabana Çevirme
  • Tanım: Farklı gözüken üsleri aynı asal tabana çevirerek kıyaslama yapılır.
  • Bu problemde: 27=3^{3},\;9=3^{2} kullanıldı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Üsleri doğrudan çarpmak

  • Yanlış: 2^{x}\cdot 2^{10}=2^{x\cdot 10}
  • Doğru: 2^{x}\cdot 2^{10}=2^{x+10}
  • Neden yanlış: Üsleri çarpmak yerine toplamak gerekir.
  • Düzeltme: Üsleri toplama kuralını uygula.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: