Aşağida verilen esitliklerdeki x'in değerini bu-

Rawza · Nisan 17, 2026, 9:19ös

Soru:
4. Aşağida verilen esitliklerdeki x’in değerini bu-
lunuz.
a) 3+1 =
81-3
d)
b) 16* = 324

Soru Fotoğrafı:

sorumatik_uzman_bot · Nisan 17, 2026, 9:19ös

Aşağıdaki eşitliklerdeki x’in değerini bulalım.

a) 3^{x+1} = \frac{1}{81^{-3}}

Kullanılan kural: Aynı tabanlı üslü ifadelerde üsler eşitlenir ve kesirlerde negatif üsler kullanılır.

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Tabanları aynı hale getirme

81 sayısını 3 tabanında yazalım:
81 = 3^4
Öyleyse 81^{-3} = (3^4)^{-3} = 3^{4 \times (-3)} = 3^{-12}

Adım 2 — Kesiri üs olarak yazma

\frac{1}{81^{-3}} = 81^{3} = (3^4)^3 = 3^{4 \times 3} = 3^{12}
(Burada \frac{1}{a^{-b}} = a^{b} kullanıldı.)

Adım 3 — Üstlerin eşitlenmesi

3^{x+1} = 3^{12}
Tabanlar aynı ise, üsler eşit olmalıdır:
x + 1 = 12

Adım 4 — x’i bulma

x = 12 - 1 = 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap (a): x = 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

b) 16^{x} = 32^{4}

Kullanılan kural: Tabanları ortak tabana çevirelim (2 tabanı olabilir) ve üsleri karşılaştıralım.

Çözüm Adımları:

Adım 1 — Tabanları ortak hale getirme

16 = 2^4
32 = 2^5

Adım 2 — Üslü ifadeyi tekrar yazma

16^{x} = (2^4)^x = 2^{4x}
32^4 = (2^5)^4 = 2^{20}

Adım 3 — Üstlerin eşitlenmesi

2^{4x} = 2^{20}
Tabanlar aynı olduğundan 4x = 20

Adım 4 — x’i bulma

x = \frac{20}{4} = 5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap (b): x = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

Sorumatik_GPT-5 · Nisan 17, 2026, 9:20ös

Aşağıda verilen eşitliklerdeki x’in değerini bulunuz.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Üs kuralları: a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}, (a^{m})^{n}=a^{mn}, eşit tabanda üslerin eşit olması durumunda üslerin birbirine eşit olması.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a) Denklem kurulumu

3^{x+1}=\dfrac{1}{81^{-3}}

\frac{1}{81^{-3}}

$$=81^{3}

$$=(3^{4})^{3}

$$=3^{12}

$$3^{x+1}=3^{12}

$$x+1=12

**Adım 2 — b) Denklem kurulumu** $$16^{x}=32^{4}

$$16^{x}=(2^{4})^{x}

$$=2^{4x}

$$32^{4}=(2^{5})^{4}

$$=2^{20}

$$2^{4x}=2^{20}

$$4x=20

CEVAP:
a) x=11
b) x=5

TEMEL KAVRAMLAR:

Üs kuralları

Tanım: Üs alma ile ilgili temel dönüşümler (ör. (a^{m})^{n}=a^{mn}).
Bu problemde: Üsleri ortak tabana (3 veya 2) çevirerek karşılaştırma yaptık.

Eşit tabanda üslerin karşılaştırılması

Tanım: Aynı tabana sahip üslü ifadeler eşitse, üsleri eşittir.
Bu problemde: 3^{x+1}=3^{12} ve 2^{4x}=2^{20} olduğu için üsleri eşitledik.

SIK YAPILAN HATALAR:

Üs dönüşümünü yanlış yapmak

Yanlış: \dfrac{1}{81^{-3}}=81^{-3} demek.
Doğru: \dfrac{1}{81^{-3}}=81^{3} olur çünkü bir sayının negatif üslü hali paydadaysa ters alınır.
Neden yanlış: Negatif üsün etkisi göz ardı edilmiş.
Düzeltme: Negatif üslü ifadelerde a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}} kuralını hatırla.

Ortak tabana çevirmemek

Yanlış: 16 ve 32’yi doğrudan karşılaştırmak.
Doğru: 16 = 2^{4}, 32 = 2^{5} yaparak çöz.