Aşağıda verilen eşitliklerdeki x'in değerini bu-

ORTAOKUL
1

Soru:
5. Aşağıda verilen eşitliklerdeki x’in değerini bu-
lunuz.
a) (0,5). (0,5). (0,5) =2
b) (0.1). (0,1). (0,1). (0.1) = 10

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli862×800 128 KB

2

Verilen eşitliklerdeki x’in değerini bulunuz.

a) (0,5).(0,5).(0,5) = 2^x

:light_bulb: Kullanılan kural: Aynı sayıların çarpımı üs olarak yazılır:
a \cdot a \cdot a = a^n şeklinde ifade edilir.

Adım 1: Sol tarafı üs olarak yazalım:
(0,5) \cdot (0,5) \cdot (0,5) = (0,5)^3

Adım 2: Sağ tarafla eşitleyelim:
(0,5)^3 = 2^x

Adım 3: 0,5 sayısını 2’nin kuvveti olarak yazalım:
0,5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}

Buradan:
(0,5)^3 = (2^{-1})^3 = 2^{-3}

Adım 4: Eşitliği tekrar yazalım:
2^{-3} = 2^x

Üsler eşit olduğundan:
x = -3

b) (0,1).(0,1).(0,1).(0,1) = 10^x

Adım 1: Sol tarafı üs olarak yazalım:
(0,1)^4

Adım 2: 0,1 sayısını 10’un kuvveti olarak yazalım:
0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}

Buradan:
(0,1)^4 = (10^{-1})^4 = 10^{-4}

Adım 3: Eşitliği yazalım:
10^{-4} = 10^x

Üsler eşit olduğundan:
x = -4

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevaplar:
a) x = -3
b) x = -4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:light_bulb: Pro İpucu: Sayıları üst şeklinde yazarken tabanları aynı ise üsleri karşılaştırabilirsiniz.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

5. Aşağıda verilen eşitliklerdeki x’in değerini bulunuz.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Ondalık sayıyı kesir veya üs biçimine çevirme ve aynı tabanlı üslerin çarpımında üslerin toplanması:
a^m\cdot a^n = a^{m+n}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a)
Kurulum:

(0{,}5)\cdot(0{,}5)\cdot(0{,}5)=2^x

Her terim:

0{,}5=\frac{1}{2}
\frac{1}{2}=2^{-1}

Çarpma işlemi:

(0{,}5)\cdot(0{,}5)\cdot(0{,}5)
=2^{-1}\cdot2^{-1}\cdot2^{-1}
=(2^{-1}\cdot2^{-1})\cdot2^{-1}
=2^{-2}\cdot2^{-1}
=2^{-3}

Eşitleme:

2^{-3}=2^{x}
\Rightarrow x=-3

Adım 2 — b)
Kurulum:

(0{,}1)\cdot(0{,}1)\cdot(0{,}1)\cdot(0{,}1)=10^x

Her terim:

0{,}1=\frac{1}{10}
\frac{1}{10}=10^{-1}

Çarpma işlemi:

(0{,}1)\cdot(0{,}1)\cdot(0{,}1)\cdot(0{,}1)
=10^{-1}\cdot10^{-1}\cdot10^{-1}\cdot10^{-1}
=(10^{-1}\cdot10^{-1})\cdot(10^{-1}\cdot10^{-1})
=10^{-2}\cdot10^{-2}
=10^{-4}

Eşitleme:

10^{-4}=10^{x}
\Rightarrow x=-4

:white_check_mark: CEVAP: a) x=-3 ; b) x=-4

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Ondalık → Kesir / Üs
  • Tanım: Ondalık sayıyı kesir veya üs olarak yazma.
  • Bu problemde: 0{,}5=\frac{1}{2}=2^{-1}, 0{,}1=\frac{1}{10}=10^{-1}.
  1. Üslerin Toplanması
  • Tanım: Aynı tabana sahip üsler çarpılırken üsler toplanır.
  • Bu problemde: 2^{-1}\cdot2^{-1}\cdot2^{-1}=2^{-3}, 10^{-1}\cdot10^{-1}\cdot10^{-1}\cdot10^{-1}=10^{-4}.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Ondalığı doğrudan taban olarak almak

  • Yanlış: 0{,}5 için 5 veya 0{,}1 için 1 tabanını kullanmak.
  • Doğru: Önce kesir ya da üs biçimine çevirin: 0{,}5=2^{-1}, 0{,}1=10^{-1}.
  • Neden yanlış: Böylece üslerin toplanması kuralı uygulanamaz.
  • Düzeltme: Ondalığı \frac{1}{2} veya \frac{1}{10} olarak yazıp doğru tabana çevirin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: