Aşağıda verilen ABCD dikdörtgenleri için istenilen değerleri bulunuz.
x = \dots
Dikdörtgende Köşegen ve Öklid Bağıntısı ile Uzunluk Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik için Öklid Teoremi (h^2 = p \cdot k) geçerlidir. Ayrıca bir dikdörtgende karşılıklı köşelerden köşegene indirilen dikmeler birbirine eşittir ve köşegen üzerinde eş parçalar ayırır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Öklid Bağıntısı ile |EC| Uzunluğunun Bulunması
ABCD dikdörtgeninde m(\widehat{ADC}) = 90^\circ ve DE \perp AC’dir. Verilen |AE| = 1 ve |DE| = 2 değerleri için ADC dik üçgeninde Öklid bağıntısı uygulanır:
|DE|^2 = |AE| \cdot |EC| \implies 2^2 = 1 \cdot |EC| \implies |EC| = 4
Buradan köşegen uzunluğu |AC| = |AE| + |EC| = 1 + 4 = 5 birim bulunur.
Adım 2 — Dikdörtgen Simetrisi ve Pisagor Teoremi ile x Değerinin Hesaplanması
B köşesinden [AC] köşegenine [BF] dikmesi indirildiğinde, dikdörtgenin simetrisinden dolayı:
|BF| = |DE| = 2 \quad \text{ve} \quad |CF| = |AE| = 1
E ile F noktaları arasındaki mesafe:
|EF| = |AC| - |AE| - |CF| = 5 - 1 - 1 = 3
Oluşan dik açılı EFB üçgeninde (m(\widehat{EFB}) = 90^\circ) Pisagor teoremi uygulanır:
x^2 = |EF|^2 + |BF|^2 \implies x^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \implies x = \sqrt{13}
CEVAP: \mathbf{\sqrt{13}} (x = |EB| = \sqrt{13})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir dikdörtgende karşılıklı iki köşeden (B ve D) aynı köşegene ([AC]) çizilen dikmeler eş üçgenler oluşturur (|DE| = |BF| ve |AE| = |CF|). Bu özellik, yeni bir dik üçgen kurarak aradaki bilinmeyen uzunluğu ek trigonometrik işlemlere girmeden doğrudan bulmanızı sağlar.