Aşağıda üzerlerinde birer üslü ifade yazılı olan üç top verilmiştir. Bu toplardan ortadakinin üzerindeki üslü ifade görünmemektedir.
Bu üç topun üzerindeki üslü ifadelerin çarpımı 1’e eşittir.
Buna göre ortadaki topun üzerindeki üslü ifadenin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
B) 2
C) \frac{1}{2}
D) \frac{1}{4}
Üslü İfadelerde Çarpma İşlemi ve Taban Dönüşümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Farklı tabanlardaki üslü ifadeler çarpılırken ifadeler öncelikle ortak bir asal tabanda (a^m)^n = a^{m \cdot n} kuralıyla yazılır; ardından tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: a^m \cdot a^n = a^{m+n}.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen İfadeleri 2 Tabanında Yazma
Görselde verilen birinci topun üzerinde 4^{-4}, üçüncü topun üzerinde 8^2 yazmaktadır. Ortadaki bilinmeyen üslü ifadeye x diyelim. Bilinen sayıları 2 tabanında ifade edelim:
4^{-4} = (2^2)^{-4} = 2^{-8}
8^2 = (2^3)^2 = 2^6
Adım 2 — Çarpımı 1’e Eşitleme ve Bilinmeyeni Bulma
Üç topun üzerindeki sayıların çarpımı 1 (2^0) olduğuna göre denklemimizi kuralım:
4^{-4} \cdot x \cdot 8^2 = 1
2^{-8} \cdot 2^6 \cdot x = 1
2^{-8 + 6} \cdot x = 1
2^{-2} \cdot x = 1
Buradan x değerini yalnız bırakırsak:
x = \frac{1}{2^{-2}} = 2^2 = 4
CEVAP: A) 4
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir çarpımın sonucunun 1 olması, taban sıfırdan farklıyken üssün 0 olması gerektiği anlamına gelir (a^0 = 1). Dolayısıyla bilinen üslerin toplamı -2 olduğundan, çarpımın üssünü sıfırlamak için ortadaki sayının üssü +2 (yani 2^2 = 4) olmalıdır.