Aşağıda üç tane elektronik terazi gösterilmiştir. Bu elektronik terazilerle ağırlıkları sırasıyla 4, 5 ve 6 ile doğru orantılı olan üç paket tartılacaktır.
A, B ve C terazileri üzerine konan cismin ağırlığını gerçek ağırlığından sırasıyla %5 eksik, %5 fazla ve %10 fazla göstermektedir.
A ve B terazilerinin ekranlarında okunan ağırlık değerlerinin toplamı 1810 gram olduğuna göre, C terazisinin ekranında okunan ağırlık değeri kaç kg olur?
A) 1,08 B) 1,32 C) 1,44 D) 1,80 E) 2,16
Elektronik Terazilerde Hatalı Ölçüm ve Oran-Orantı Problemi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Doğru Orantı: Büyüklükler 4, 5 ve 6 ile doğru orantılı ise ağırlıklar sırasıyla 4k, 5k ve 6k olarak ifade edilir.
- Yüzde Değişimi:
- \%x eksik ölçüm: \text{Gösterilen Değer} = \text{Gerçek Ağırlık} \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)
- \%x fazla ölçüm: \text{Gösterilen Değer} = \text{Gerçek Ağırlık} \times \left(1 + \frac{x}{100}\right)
- Birim Dönüşümü: 1\text{ kg} = 1000\text{ g}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Paketlerin Gerçek Ağırlıklarını Belirleme
Paketlerin ağırlıkları 4, 5 ve 6 sayıları ile doğru orantılı olduğundan, orantı sabiti k olmak üzere:
- A terazisine konan paketin gerçek ağırlığı: 4k\text{ g}
- B terazisine konan paketin gerçek ağırlığı: 5k\text{ g}
- C terazisine konan paketin gerçek ağırlığı: 6k\text{ g}
Adım 2 — Terazilerin Gösterdiği Değerleri Hesaplama
Terazilerin hata oranlarına göre ekranda okunan değerleri k cinsinden yazalım:
- A Terazisi (%5 eksik):4k \times (1 - 0{,}05) = 4k \times 0{,}95 = 3{,}8k\text{ g}
- B Terazisi (%5 fazla):5k \times (1 + 0{,}05) = 5k \times 1{,}05 = 5{,}25k\text{ g}
- C Terazisi (%10 fazla):6k \times (1 + 0{,}10) = 6k \times 1{,}10 = 6{,}6k\text{ g}
Adım 3 — Orantı Sabitini (k) Bulma
A ve B terazilerinde okunan ağırlık değerlerinin toplamı 1810\text{ g} olarak verilmiştir:
3{,}8k + 5{,}25k = 1810
9{,}05k = 1810
k = \frac{1810}{9{,}05} = 200
Adım 4 — C Terazisindeki Değeri Gram ve Kilogram Cinsinden Bulma
- C terazisinin gösterdiği değer gram cinsinden:6{,}6 \times 200 = 1320\text{ g}
- Gram değerini kilograma çevirmek için 1000’e böleriz:\frac{1320}{1000} = 1{,}32\text{ kg}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı — 1{,}32\text{ kg}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Orantı Sabiti (k)
- Tanım: Doğru orantılı çoklukların birbirine oranını temsil eden sabit sayıdır.
- Bu problemde: Paketlerin ağırlıklarını 4k, 5k ve 6k şeklinde tek değişkene indirgemek için kullanıldı.
2. Yüzde Hesaplamaları
- Tanım: Bir niceliğin yüzdelik dilimler halinde artırılması veya azaltılması işlemidir.
- Bu problemde: Eksik ölçüm için (1 - 0{,}05) = 0{,}95, fazla ölçüm için (1 + 0{,}05) = 1{,}05 çarpanları uygulandı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Birim Dönüşümünü Unutmak
- Yanlış: Bulunan 1320 sonucunu doğrudan işaretlemeye çalışıp şıklarda bulamamak.
- Doğru: Soruda istenen birimin kilogram (kg) olduğuna dikkat ederek 1320\text{ g} = 1{,}32\text{ kg} dönüşümünü yapmak.
- Neden yanlış: İşlemler gram üzerinden yürütülmüş olup son adımda birim çevrimi gerekmektedir.
Yüzde ve oran-orantı problemlerini pekiştirmek için benzer bir ÖSYM tarzı soru daha çözmemi ister misin?