Aşağıda Süleyman Bey’in mobil bankacılık uygulamasındaki arka arkaya yaptığı işlemlere ait yapılan işlem sonrasında kalan toplam bakiyeği gösteren hesap hareketleri a ve b gerçel sayıları türünden verilmiştir.
Buna göre Süleyman Bey’in 15.07.2024 tarihinde hesabına yatan maaş ödemesi kaç TL’dir?
A) 25.000
B) 24.500
C) 23.750
D) 22.750
E) 22.500
Süleyman Bey’in 15.07.2024 Tarihinde Hesabına Yatan Maaş Ödemesinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Yeni Bakiye} = \text{Önceki Bakiye} - \text{Çekilen Tutar}
\text{Maaş Tutarı} = 3a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 17.07.2024 Tarihindeki İşlemi Denklem Haline Getirme
15.07.2024 tarihinde hesaba 3a\text{ TL} maaş yatmış ve toplam bakiye 3a\text{ TL} olmuştur.
17.07.2024 tarihinde hesaptan b\text{ TL} nakit çekildikten sonra kalan bakiye a\text{ TL} olarak gösterilmiştir:
3a - b = a
3a - a = b
b = 2a
Adım 2 — 19.07.2024 Tarihindeki İşlemle a Değerini Bulma
17.07.2024 işleminden sonra hesapta kalan bakiye a\text{ TL}'dir.
19.07.2024 tarihinde hesaptan (b - 10.000)\text{ TL} nakit çekilmiş ve son bakiye 2500\text{ TL} kalmıştır:
a - (b - 10.000) = 2500
Birinci adımda bulduğumuz b = 2a eşitliğini yerine yazalım:
a - (2a - 10.000) = 2500
a - 2a + 10.000 = 2500
-a + 10.000 = 2500
a = 10.000 - 2500
a = 7500\text{ TL}
Adım 3 — 15.07.2024 Tarihindeki Maaş Ödemesini Hesaplama
Tabloda 15.07.2024 tarihindeki maaş ödemesi +3a\text{ TL} olarak belirtilmiştir:
\text{Maaş Ödemesi} = 3 \times a
\text{Maaş Ödemesi} = 3 \times 7500 = 22.500\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (22.500 TL)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
- Tanım: İki veya daha fazla değişken içeren ve değişkenlerin derecesi 1 olan denklem sistemleridir.
- Bu problemde: b = 2a bağıntısı bulunup ikinci denklemde yerine koyma (özdeşlik) yöntemiyle a bilinmeyeni çözülmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Parantez Dağıtma Hatası
- Yanlış: a - b - 10.000 = 2500 yazıp eksi işaretini parantez içine dağıtmayı unutmak.
- Doğru: a - (b - 10.000) = a - b + 10.000 = 2500 şeklinde parantez önündeki eksiyi terimlerin tamamına dağıtmak.
- Neden yanlış: Çıkarılan ifade bir bütün olduğu için önündeki eksi işareti ifadenin tüm terimlerinin işaretini değiştirir.
Bu soru tipinde denklem kurma mantığını pekiştirmek için benzer bir birinci dereceden denklem problemi daha çözmemi ister misin?