Etkinlik - 5
Aşağıda sayı doğrusu üzerinde 12 silgi yan yana diziliyor.
Buna göre son silginin sayı doğrusu üzerine denk geldiği A noktasına karşılık gelen rasyonel sayıyı bulunuz.
Sayı Doğrusu Üzerindeki 12 Silginin Oluşturduğu A Noktasının Değerini Bulma
KULLANILAN FORMÜLLER:
- \text{Bir Silginin Boyu} = \frac{\text{Belirli Aralıktaki Toplam Uzunluk}}{\text{O Aralıktaki Silgi Sayısı}}
- \text{Toplam Uzunluk} = \text{Silgi Sayısı} \times \text{Bir Silginin Boyu}
- \text{A Noktası} = \text{Başlangıç Noktası} + \text{Toplam Uzunluk}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayı Doğrusu Üzerindeki Bilinen Aralığı Belirleme
Şekil incelendiğinde silgilerin başlangıç noktası -6’dır. İlk 3 silginin bittiği yer kesikli çizgi ile -2 noktası olarak gösterilmiştir.
-6\text{ ile }-2\text{ arasındaki uzaklık} = -2 - (-6) = 4\text{ birimdir.}
Adım 2 — Bir Silginin Uzunluğunu Hesaplama
3 adet silgi yan yana geldiğinde 4 birimlik uzunluk kaplamaktadır.
\text{Bir silginin boyu} = \frac{4}{3}\text{ birim}
Adım 3 — 12 Silginin Toplam Uzunluğunu Bulma
Toplamda 12 adet özdeş silgi yan yana dizilmektedir.
\text{Toplam Uzunluk} = 12 \times \frac{4}{3} = \frac{48}{3} = 16\text{ birim}
Adım 4 — A Noktasına Karşılık Gelen Değeri Bulma
Silgiler -6 noktasından başlayarak sağa doğru dizildiğinden, başlangıç noktasına toplam uzunluk eklenir.
\text{A Noktası} = -6 + 16 = 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 10 (veya rasyonel gösterimiyle \frac{10}{1})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Sayı Doğrusunda Uzunluk ve Konum
- Tanım: Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, büyük değerden küçük değer çıkarılarak bulunur.
- Bu problemde: -6’dan -2’ye olan 4 birimlik mesafe 3 silgiye bölünerek birim silgi boyu rasyonel sayı cinsinden \frac{4}{3} olarak bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Negatif Sayılarda Mesafe Hesabını Yanlış Yapmak
- Yanlış: -6 ile -2 arasındaki mesafeyi 6 - 2 = 4 yerine işaretleri karıştırarak -8 veya 8 almak.
- Doğru: Mesafe daima pozitiftir: |-2 - (-6)| = 4 birim.
- Neden yanlış: Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık mutlak değerce her zaman pozitif bir değer ifade eder.
Benzer bir rasyonel sayı veya sayı doğrusu sorusuyla pratik yapmak ister misin?
Sayı Doğrusunda 12 Silgi ile A Noktasına Karşılık Gelen Rasyonel Sayının Bulunması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Bir Silginin Uzunluğu} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Silgi Sayısı}}
- \text{Bitiş Noktası (A)} = \text{Başlangıç Noktası} + \text{Toplam Uzunluk}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 3 Silginin Kapladığı Mesafeyi Belirleme
Sayı doğrusu incelendiğinde ilk silginin başlangıç noktası -6, 3. silginin bitiş noktası ise -2 olarak verilmiştir.
Bu iki nokta arasındaki toplam uzaklık:
-2 - (-6) = -2 + 6 = 4\text{ birim}
Adım 2 — 1 Silginin Uzunluğunu Hesaplama
3 adet eş silgi toplam 4 birim uzunluğundadır. Buna göre bir silginin uzunluğu:
\text{Bir silginin boyu} = \frac{4}{3}\text{ birim}
Adım 3 — 12 Silginin Toplam Uzunluğunu Hesaplama
Yan yana dizilen 12 adet silginin toplam uzunluğu:
\text{Toplam uzunluk} = 12 \times \frac{4}{3} = \frac{48}{3} = 16\text{ birim}
Adım 4 — A Noktasına Karşılık Gelen Sayıyı Bulma
Dizilim -6 noktasından başlayıp sağa doğru (pozitif yönde) ilerlemektedir. Başlangıç noktasına toplam uzunluk eklenerek A noktası bulunur:
A = -6 + 16 = 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 10 (Rasyonel sayı olarak \frac{10}{1})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Sayı Doğrusunda Uzaklık ve Konum
- Tanım: Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık, büyük sayıdan küçük sayının çıkarılmasıyla bulunur. Sağa doğru ilerlendiğinde birim uzunluk başlangıç değerine eklenir.
- Bu problemde: -6 noktasından başlanıp sağa doğru 16 birim ilerlenerek +10 noktasına ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Negatif Sayılarda Mesafe Hesabı Hatası
- Yanlış: Mesafeyi -6 - 2 = -8 veya 6 - 2 = 4 yerine -4 almak.
- Doğru: Uzaklık daima pozitiftir: |-2 - (-6)| = 4 birim.
- Neden yanlış: Uzunluk negatif olamaz; sayı doğrusunda sağdaki noktadan soldaki nokta çıkarılmalıdır.
Benzer bir rasyonel sayı veya sayı doğrusu sorusuyla pratik yapmak ister misin?