Aşağıda renkleri dışında özdeş kartonlar sırasıyla kırmızı, yeşil ve mavi renk olacak şekilde dizilerek dairesel bir şekil elde ediliyor.
Oluşan şeklin çevresinin uzunluğu 144 cm olduğuna göre bu şekilde kaç adet kırmızı renkli karton kullanılmıştır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Dairesel Dizilimde Periyodik Örüntü Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Belirli bir kurala göre sıralanan periyodik dizilimlerde toplam parça sayısı, toplam çevre uzunluğunun bir parçanın dış kenar uzunluğuna bölünmesiyle (n = \text{Çevre} / \text{Kenar}) bulunur. Kalan parça ise örüntü sırasına göre ilk renge eklenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bir Kartonun Dış Kenar Uzunluğunu Bulma
Her bir özdeş kartonun dış yay/kenar uzunluğu üslü ifade olarak verilmiştir:
3^2 = 9\text{ cm}
Adım 2 — Toplam Karton Sayısını Hesaplama
Oluşan dairesel şeklin çevresi 144\text{ cm} olduğuna göre, şekli oluşturan toplam parça sayısı:
\text{Toplam Karton Sayısı} = \frac{144}{9} = 16\text{ adet}
Adım 3 — Renk Örüntüsüne Göre Kırmızı Karton Sayısını Belirleme
Kartonlar Kırmızı, Yeşil, Mavi olmak üzere 3’lü periyotlarla sıralanmaktadır. 16 sayısını 3’e böldüğümüzde periyot ve kalan durumu:
16 = (3 \times 5) + 1
- Bu açılıma göre 5 tam tur (K-Y-M) tamamlanır ve her turda 1 adet kırmızı olmak üzere 5 \times 1 = 5 adet kırmızı kullanılır.
- Artan 1 parça ise örüntünün ilk rengi olan Kırmızı kartona karşılık gelir.
\text{Toplam Kırmızı Karton Sayısı} = 5 + 1 = 6\text{ adet}
CEVAP: C) 6 (Kırmızı karton sayısı = 6)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kalanlı bölme içeren örüntü sorularında, periyot sonrasındaki artan parçaların mutlaka örüntünün başlangıç sırasına göre dağıtıldığına dikkat edilmelidir.