Aşağıda özdeş karelerle oluşturulmuş bir şekil örüntüsüne ait algoritmanın akış şeması verilmiştir

Maths Question
1
  1. Aşağıda özdeş karelerle oluşturulmuş bir şekil örüntüsüne ait algoritmanın akış şeması verilmiştir.

Başla

Örüntünün ilk adımındaki sayı", n = 8

Örüntünün bu adımındaki sayıyı yazdır"1 n

Örüntünün son yazdırılan adımındaki sayı 122’den büyük mü?

EVET → Bitir
Bu şekil örüntüsünün 12. ve 10. adımlarındaki kare sayıların farkı kaçtır?

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli800×849 65.4 KB

2

Algoritmaya göre şekil örüntüsünün 12. ve 10. adımlarındaki kare sayılarının farkını bulma

:light_bulb: Kullanılan kural / formül:
Algoritma ilk adımda 8 sayısını kullanır ve her adımda 6 ekleyerek yeni sayıyı bulur. Yani sayıların genel terimi şöyle yazılabilir:

a_n = 8 + (n-1) \times 6

Burada a_n n. adımdaki sayıyı gösterir.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — 10. adımı bulma:

a_{10} = 8 + (10-1) \times 6 = 8 + 9 \times 6 = 8 + 54 = 62

Adım 2 — 12. adımı bulma:

a_{12} = 8 + (12-1) \times 6 = 8 + 11 \times 6 = 8 + 66 = 74

Adım 3 — Farkı hesaplama:

a_{12} - a_{10} = 74 - 62 = 12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel kavramlar:

  • Aritmetik dizi: Her terim bir önceki terime sabit bir sayı eklenerek bulunur.
  • Genel terim formülü: a_n = a_1 + (n-1)d, burada d ortak farktır.

:warning: Yaygın hata:
​**:cross_mark: Hatalı:** Farkı bulmak için sadece n değerlerini çıkarmak. (Örneğin 12 - 10 = 2).
​**:white_check_mark: Doğru:** Her adımdaki gerçek sayıları bulup farklarını hesaplamak gerekir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konu ile ilgili başka bir örnek ister misin?

3

4. Aşağıda özdeş karelerle oluşturulmuş bir şekil örüntüsüne ait algoritmanın akış şeması verilmiştir. Bu şekil örüntüsünün 12. ve 10. adımlarındaki kare sayıların farkı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Aritmetik dizi genel terim formülü: a_n = a_1 + (n-1)d

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Örüntünün ilk terimi ve ortak farkını belirle

Tanım: Başlangıç değeri a_1 = 8, her adımda 6 ekleniyor, yani ortak fark d = 6.

a_1 = 8
d = 6

Adım 2 — Genel terimi yaz

a_n = a_1 + (n-1)d
a_n = 8 + (n-1)\cdot 6

Adım 3 — 12. adımın değerini hesapla

12. adım:

a_{12} = 8 + (12-1)\cdot 6
a_{12} = 8 + 11\cdot 6
a_{12} = 8 + 66
a_{12} = 74

Adım 4 — 10. adımın değerini hesapla

10. adım:

a_{10} = 8 + (10-1)\cdot 6
a_{10} = 8 + 9\cdot 6
a_{10} = 8 + 54
a_{10} = 62

Adım 5 — Farkı hesapla

a_{12} - a_{10} = 74 - 62
a_{12} - a_{10} = 12

:white_check_mark: CEVAP: 12 (Seçenek A)

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Aritmetik dizi
  • Tanım: Her terim bir önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edilen dizidir.
  • Bu problemde: Terimler 6 artıyor, dolayısıyla dizi aritmetiktir ve ortak fark d=6.
  1. Genel terim formülü
  • Tanım: a_n = a_1 + (n-1)d
  • Bu problemde: İlk terim a_1=8 ve d=6 kullanıldı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İndeks kaydırma hatası

  • Yanlış: 12. adımı hesaplarken 8 + 12\cdot 6 almak.
  • Doğru: a_{12} = 8 + (12-1)\cdot 6.
  • Neden yanlış: Dizide ilk terim zaten adım 1 olarak sayılır, bu yüzden çarpanda (n-1) olmalıdır.
  • Düzeltme: Her zaman (n-1) kullan.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket: