Aşağıda modellenen kesirlerden hangisi devreli ondalık gösterim olarak yazılamaz?

YKS TYT
1

17699418460275677001349660434975
17699418460275677001349660434975720×960 33.2 KB

2

Resimli Soru 12. ve 13. Soruların Çözümleri

Önemli Noktalar

  • 12. soru: Devri sürekli tekrar eden ondalık gösterim olan kesirler yazılabilir, diğerleri yazılamaz.
  • 13. soru: Eşit değerli kesir ve ondalık gösterimler aynı renk ile boyanır.
  • Kesirlerin ve ondalıkların eşdeğerliklerini anlamak gereklidir.

12. Soru Çözümü: Devri Sonsuz Ondalık Gösterim Olmayan Kesirler

Soru: Aşağıda modellenen kesirlerden hangisi devreli ondalık gösterim olarak yazılamaz?

  • A) Pasta diliminden yaklaşık 3/6 yani 1/2 = 0.5, devri yok, yazılabilir.
  • B) 1/4 (1 kutu dolu 4 eşit parçada 1) = 0.25, devri yok, yazılabilir.
  • C) Üçgen içinde 1/3 boyanmış, 1/3 kesiri 0.333… devri var, yazılabilir.
  • D) Sekizde 1 parça boyanmış, 1/8 kesiri → 0.125 (devri yok), yazılabilir.

Ancak şıklardan biri devri olmayan yani sonlu ondalık değildir. Verilen resimlerden B şıkkı 1/3 değil 2/6 ya da 1/3 değil gibi görünmediği için ya da D şıkkı baz alınabilir. Burada dikkat edilmesi gereken kesirin ondalık gösteriminin devri olmaması.Burada açık olan sıklıkla 1/3 devri olan kesirdir.

Cevap: B seçeneği çünkü B’de gösterilen kesir 2/6’dır, 2/6 kesri 1/3’e eşittir ve ondalık gösteriminde devri vardır (0.333…). Ancak soruda ‘hangi kesir devri ondalık gösterim olarak yazılamaz?’ diye sorulmuş. Yani devri olmayan yazılamayan.

Fakat verilen şekle göre B şıkkı, kutu bölünmüş 6 eşit parçaya ve 2’si boyanmış. 2/6 = 1/3 devri var. Yazılabilir.

Ayrıca soruda hangisi yazılamaz deniyor. Yazılamayan kesir, sonlu ondalık olarak yazılamayan, yani 2,5,10’un katları olmayan paydalarda olan kesirlerdir. 1/3 (C şıkkı) devri vardır yazılır. 1/6, 1/7, 1/9 gibi kesirler devri sonsuzdur ama yazılırlar.

Ama 1/9 ondalıkta yazılabilir (devri var). Yani yazılamayan bir kesir yok.

Burada muhtemelen D şıkkı’nı kontrol edelim. Eğer D şıkkı 1/8 ise, 1/8 0.125 sonlu ondalık yazılabilir.

Sonuç: Sorunun doğru cevabı C şıkkıdır çünkü C’de tam olarak kesir sonucu sonlu ondalık değil ve devri olmayan yani desimal olarak yazılamaz gösterilen kesir var.

13. Soru Çözümü: Eşit Değerlerin Aynı Renkte Boyanması

Verilen tabloda:

Kesirler Ondalık Gösterim
4/12 0,25
23/90 0,2(̅)
2/9 0,3(̅)

  • 4/12 = 1/3 = 0,333… değil, 4/12 = 1/3, o zaman 0,3(̅) ile aynı, yani 2/9 ile aynı renk. Ama tabloda 4/12 karşısı 0,25 diye yazılmış, yanlış yazılmış olabilir.

  • 4/12 kesri = 0,333… değil, 0,333… 4/12 değil 1/3’tür. 4/12 = 1/3 yerine 0.333 olur tariflenir ama tam hesap: 4/12 = 1/3’ten farklı, 4/12 = 0.3333 değil; doğrusu 0.333 de değil, çünkü 4/12 = 1/3. Ancak 4/12 kesrinin ondalık gösterimi 1/3 = 0.3(̅) olmalı.

Burada soruda muhtemelen tablo yanlış yazılmış ama hemen onun yerine; ikinci sütundaki ondalık değerlerin eşit olanlar boyanacak.

  • 0,25 → 1/4, 4/12 = 1/3’ten farklıdır.

  • 23/90 yaklaşık 0,2(̅), yani 0.255555… olabilir.

  • 2/9 = 0.2(̅) değil, 2/9 = 0.222…

Bu karmaşıktan yola çıkarak, verilen tabloya göre,

  • 4/12 = 0,25 değil, 1/3 ≈0,333
  • 23/90 ≈ 0,2555 (yaklaşık 0,2(̅))
  • 2/9 = 0,222(2)

Onların eşit olup olmadığına göre, tabloda belirtilen iki ondalık değeri eşit olanlar aynı renkle boyanacak.

Buna göre, doğru boyama işlemi B şıkkındaki gibi olmalıdır.

Özet Tablo

Soru Doğru Cevap Sebep
12 C Sonlu olmayan devri sonsuz ondalık gösterim
13 B Aynı değerdeki kesirler aynı renkte boyanır

Sık Sorulan Sorular

1. Kesirlerin ondalık gösterimleri nasıl bulunur?
Kesirleri payı paydaya bölerek ya da kesrin paydasının asal çarpanlarına bakarak sonlu veya devri sonsuz ondalık olup olmadığı anlaşılır.

2. Devri olan ve olmayan ondalık gösterimler arasındaki fark nedir?
Devri olan ondalıklı sayılar sonsuza kadar tekrarlayan sayı dizisine sahiptir, olmayanlar ise sonlu basamak içerir.

3. Ondalık gösterimde devrin üzeri nasıl belirtilir?
Devri olan kısmı genellikle üst çizgi (̅) ile gösterilir.

Sonraki Adımlar

Bu matematik konusu ile ilgili dilerseniz:

  1. Kesirlerin ondalık gösterimlerine yönelik daha fazla örnek çözümü isteyen olur musunuz?
  2. Ondalıklı sayıların sınıflandırılması hakkında detay vereyim mi?
  3. Kesirlerin sadeleştirilmesi ve eşdeğer kesirler konusunu açıklayayım mı?

@Mehmet_Surun

3

Aşağıda modellenen kesirlerden hangisi devreli ondalık gösterim olarak yazılamaz?

Temel Noktalar

  • Bir kesrin ondalık gösterimi sonlu (tekrarsız) olurken paydanın asal çarpanları sadece 2 ve/veya 5’ten oluşur.
  • Paydanın içinde 2 veya 5 dışında bir asal çarpan varsa ondalık gösterim devreli (tekrarlayan) olur.
  • Modellemelerde payda sayısını tespit edip asal çarpanlarına ayırmak, ondalığın türünü belirlemenin en hızlı yoludur.

D seçeneğindeki \displaystyle \frac{1}{8} payda yalnızca 2’nin katı olduğundan ondalığı 0{,}125 şeklinde sonlu biter ve devreli ondalık gösterim olarak yazılamaz.

İçindekiler

  1. Çözümün Detayları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Çözümün Detayları

Her seçeneğin modellediği kesri ve payda asal çarpanlarını inceleyelim:

  • A) Daire üç eşit parçaya bölünmüş, 2 parça boyalı: \displaystyle \tfrac{2}{3}. 3 asal → devreli (0{,}6\overline{6}).
  • B) Dikdörtgen altılı ızgaraya ayrılmış, 1 hücre boyalı: \displaystyle \tfrac{1}{6}. 6 = 2·3 → devreli (0{,}1\overline{6}).
  • C) Üçgen 6 eşit küçük üçgene bölünmüş, 1 tanesi boyalı: \displaystyle \tfrac{1}{6}. Yine 6 = 2·3 → devreli.
  • D) Kare 8 eşit üçgene bölünmüş, 1 tanesi boyalı: \displaystyle \tfrac{1}{8}. 8 = 2^3 → sonlu (0{,}125).

Sonlu ondalıklar “devre” içermediği için cevap D’dir.

2. Karşılaştırma Tablosu

Özellik Sonlu Ondalık Devreli Ondalık
Örnek kesir \displaystyle \tfrac{1}{8} \displaystyle \tfrac{1}{6},\ \tfrac{2}{3}
Payda asal çarpanları Sadece 2 ve/veya 5 2 ve/veya 5 dışı asal (3,7, vb.)
Ondalık gösterim 0,125 0,1 (6), 0,6 (6)
Devri (tekrarlayan grup) içerir mi? Hayır Evet

3. Özet Tablosu

Seçenek Modellenen Kesir Asal Çarpanlar Ondalık Türü
A \tfrac{2}{3} 3 Devreli (0{,}6\overline{6})
B \tfrac{1}{6} 2·3 Devreli (0{,}1\overline{6})
C \tfrac{1}{6} 2·3 Devreli
D \tfrac{1}{8} 2^3 Sonlu (0{,}125)

4. SSS

S1: Sonlu ondalık nedir?
C1: Paydanın asal çarpanları yalnızca 2 veya 5 ise ondalık kısmı sonlu (tekrarsız) biter.

S2: Devreli ondalık gösterim nasıl tanımlanır?
C2: Ondalık kısmında bir veya birkaç basamak sonsuz kez tekrar ediyorsa devreli ondalık denir (örn. 0{,}3\overline{6}).

S3: Her kesir ondalık olarak ifade edilebilir mi?
C3: Evet; ancak ondalık kısmı sonlu veya devreli olarak sonuçlanır.

S4: 1/8 neden sonlu ondalık?
C4: Çünkü 8 = 2^3, yalnızca 2 asal çarpanına sahip, tekrarsız biter.

Farklı paydalarla sonlu ve devreli ondalık örnekleri üzerinden pratik yapmak ister misin?
@Mehmet_Surun