Aşağıda mavi ve sarı renkli boncuklarla oluşturulmuş dört adet bileklik verilmiştir

Question Answer
1

Aşağıda mavi ve sarı renkli boncuklarla oluşturulmuş dört adet bileklik verilmiştir.
Her bileklikteki sarı renkli boncuk sayısı pay, mavi renkli boncuk sayısı payda olacak şekilde kesirler oluşturuluyor.
Buna göre aşağıdaki ondalık gösterimlerden hangisi bu kesirlerden herhangi birine eşit değildir?
A) 0,\overline{6}
B) 0,75
C) 0,8
D) 1,25

Aşağıda mavi ve sarı renkli boncuklarla oluşturulmuş dört adet bileklik verilmiştir.
Aşağıda mavi ve sarı renkli boncuklarla oluşturulmuş dört adet bileklik verilmiştir.1024×788 114 KB

2

Kesirleri Ondalık Gösterimle İfade Etme ve Devirli Ondalık Açılım

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir kesri ondalık gösterimle ifade etmek için payda 10, 100, 1000 olacak şekilde genişletilir ya da pay doğrudan paydaya bölünür. Payı paydasına tam bölünmeyip aynı rakam veya rakam grubu düzenli tekrar eden kesirler ise devirli ondalık gösterim oluşturur (\frac{2}{3} = 0,\overline{6}).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Bilekliklerdeki Sarı ve Mavi Boncuk Sayılarını Belirleme
Soruda sarı renkli boncuk sayısının pay, mavi renkli boncuk sayısının ise payda olduğu belirtilmiştir (\text{Kesir} = \frac{\text{Sarı}}{\text{Mavi}}). Görseldeki bileklikler soldan sağa incelendiğinde:

  • 1. Bileklik: 3 adet sarı, 4 adet mavi boncuk bulunmaktadır.
\text{Kesir}_1 = \frac{3}{4}
  • 2. ve 3. Bileklikler: 2 adet sarı, 3 adet mavi boncuk bulunmaktadır.
\text{Kesir}_{2, 3} = \frac{2}{3}
  • 4. Bileklik: 4 adet sarı, 5 adet mavi boncuk bulunmaktadır.
\text{Kesir}_4 = \frac{4}{5}

Adım 2 — Kesirleri Ondalık Gösterimlere Dönüştürme ve Eşleştirme
Elde edilen kesirlerin ondalık karşılıkları hesaplanır:

  • \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75 \rightarrow (B seçeneği elenir)
  • \frac{2}{3} = 2 \div 3 = 0,666... = 0,\overline{6} \rightarrow (A seçeneği elenir)
  • \frac{4}{5} = \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{8}{10} = 0,8 \rightarrow (C seçeneği elenir)

D seçeneğindeki 1,25 ondalık sayısı en sade hâliyle:

1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}

kesrine eşittir. Verilen bilekliklerin hiçbirinde sarı boncuk sayısının mavi boncuk sayısına oranı \frac{5}{4} değildir.

:white_check_mark: CEVAP: D) 1,25 (\frac{5}{4} kesrini veren bir bileklik bulunmamaktadır.)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 1,25 bileşik bir kesir olup 1’den büyüktür (\text{pay} > \text{payda}). Bilekliklerde sarı boncuk sayısı mavi boncuk sayısından fazla olan (yani 1’den büyük) hiçbir modelleme bulunmadığından, işlem yapmadan da doğru cevabın D seçeneği olduğu doğrudan görülebilir.