Aşağıda kıyıları birbirine paralel olan bir nehirde suya giren
ördeğin karşı kıyıya varana kadar aldığı yollar belirtilníştir.
A ile B ve B ile C noktaları arasındaki yollar doğrusaldır.
130°(B
Buna göre, BC doğrusu ile DE doğrusu arasındaki açılar-
dan birinin ölçüsü aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 90
B) 100
C) 110
E)
Nehirde İlerleyen Ördeğin Doğrultusu ile Kıyı Arasındaki Açının Bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İç Ters Açı Kuralı (Z Kuralı): Paralel iki doğru arasında kalan bir kesenin oluşturduğu iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Karşı Durumlu Açılar (U Kuralı): Paralel iki doğru arasında aynı yöne bakan ardışık iç açıların toplamı 180^\circ’dir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kırılma Noktasından Yardımcı Paralel Doğru Çizimi
- B noktasından nehrin alt ve üst kıyılarına (yani DE doğrusuna) paralel olacak şekilde yatay bir d doğrusu çizelim.
- Bu doğrunun sol tarafına B_{\text{sol}}, sağ tarafına B_{\text{sağ}} diyelim.
Adım 2 — Alt Kıyı ile B Noktası Arasındaki İç Ters Açıyı Belirleme
- Alt kıyı ile AB doğrusu arasındaki dar açı 30^\circ olarak verilmiştir.
- Çizdiğimiz paralel d doğrusu ile alt kıyı paralel olduğundan, iç ters açı (Z kuralı) gereği:
m(\widehat{A B B_{\text{sol}}}) = 30^\circ
Adım 3 — BC Doğrusu ile Paralel Doğru Arasındaki Açıyı Hesaplama
- B noktasındaki toplam açı m(\widehat{ABC}) = 130^\circ olarak verilmiştir.
- BC doğru parçası ile d doğrusunun sol kolu (B_{\text{sol}}) arasında kalan açıyı bulalım:
m(\widehat{C B B_{\text{sol}}}) = 130^\circ - 30^\circ = 100^\circ
Adım 4 — BC Doğrusu ile DE Doğrusu Arasındaki Açıları Bulma
- d doğrusu ile üst kıyıdaki DE doğrusu paraleldir.
- İç ters açılar kuralından, BC doğrusunun DE doğrusu ile sağ tarafta yaptığı açı:
m(\widehat{BCE}) = m(\widehat{C B B_{\text{sol}}}) = 100^\circ
- Bu açının bütünleri olan komşu açı (sol taraftaki açı) ise:
m(\widehat{BCD}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ
BC doğrusu ile DE doğrusu arasındaki açılar 80^\circ ve 100^\circ dir. Seçeneklerde 100^\circ yer almaktadır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 100
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Yardımcı Paralel Çizme Yöntemi
- Tanım: Kırılma noktası içeren paralel doğru sorularında, kırılma noktasından verilen doğrulara paralel bir doğru çizilerek problem daha basit alt açılara ayrıştırılır.
- Bu problemde: B noktasından çizilen paralel doğru, 130^\circ’lik geniş açıyı 30^\circ ve 100^\circ olarak iki parçaya ayırmamızı sağlamıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
130^\circ’den doğrudan 30^\circ’yi çıkarıp bütünlerini almayı unutmak veya yönleri karıştırmak
- Yanlış: Zikzak kuralını yönsüz uygulayarak açıları rastgele toplamak ya da çıkarmak.
- Doğru: Her kırılma noktasında yatay paraleller çizerek hangi açının sola, hangisinin sağa baktığını adım adım tespit etmek.
- Neden yanlış: Paralel doğruların yönü doğru belirlenmezse iç ters açılar ile karşı durumlu açılar birbiriyle karışabilir.
Doğruda açılar konusunda benzer kuralları (M kuralı, Kalem ucu kuralı) pekiştirmek için bir alıştırma sorusu daha çözmemi ister misin?