Aşağıda her çemberin içinde bulunan sayıyı okum üzerine belirtilen toplama (+), çıkarma (-), çarpma (x) veya bölme (div1 işleminin uygulanmasıyla elde edilen sonucu o okla gösterilen çemberin içine yazılması gerekmektedir.
Buna göre, mavi çemberlerin içindeki sayıların toplamı kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Dört İşlem Ok Diyagramı ve Mavi Çemberlerin Toplamı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Diyagramdaki oklar bir işlem zincirini ifade eder. Aynı çembere bağlanan farklı işlem yollarının sonuçları birbirine eşit olmalıdır:
\text{Sol Yol Sonucu} = \text{Sağ Yol Sonucu}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Üstteki Mavi Çemberi Değişken Olarak Tanımlama
Üstteki mavi çemberin içindeki sayıya x diyelim.
Adım 2 — Sol Yol Üzerindeki İşlemleri Takip Etme
- Üst mavi çemberden sol alt çembere giden ok \times 3 işlemidir:\text{Sol alt çember} = 3 \cdot x = 3x
- Sol alt çemberden alttaki mavi çembere giden ok - 5 işlemidir:\text{Alttaki mavi çember} = 3x - 5
Adım 3 — Sağ Yol Üzerindeki İşlemleri Takip Etme
- Üst mavi çemberden sağ alt çembere giden ok + 2 işlemidir:\text{Sağ alt çember} = x + 2
- Sağ alt çemberden alttaki mavi çembere giden ok + 1 işlemidir:\text{Alttaki mavi çember} = (x + 2) + 1 = x + 3
Adım 4 — Denklemi Kurma ve x Değerini Bulma
Her iki yol da aynı alttaki mavi çembere ulaştığı için bu iki ifade birbirine eşittir:
3x - 5 = x + 3
3x - x = 3 + 5
2x = 8
x = 4
- Üstteki mavi çemberin değeri: 4
Adım 5 — Alttaki Mavi Çemberin Değerini Hesaplama
Bulduğumuz x = 4 değerini yerine yazalım:
\text{Alttaki mavi çember} = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7
(Sağ yoldan kontrol: 4 + 3 = 7)
Adım 6 — Mavi Çemberlerin Toplamını Bulma
\text{Toplam} = 4 + 7 = 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
- Tanım: İçerisinde bilinmeyenin birinci kuvveti bulunan ve eşitlik içeren cebirsel ifadelerdir.
- Bu problemde: İki farklı işlem kolunun aynı çemberde buluşması sayesinde 3x - 5 = x + 3 eşitliği kurularak bilinmeyen değer bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşlem Yönünü Ters Uygulamak
- Yanlış: Okların yönünü dikkate almadan sayıları tersten çıkarmak veya bölmek.
- Doğru: Okun çıktığı çemberdeki sayıya okun üzerindeki işlem uygulanıp okun gösterdiği çembere yazılmalıdır.
- Neden yanlış: Oklar işlemin akış yönünü gösterir; ters yönde gitmek çıkarma ve bölme gibi değişme özelliği olmayan işlemlerde işaret veya sonuç hatasına yol açar.
Benzer mantıkta işlem zinciri içeren başka bir TYT matematik sorusu çözmemi ister misin?