Aşağıda her birinin içinde 16 kilogram pirinç bulunan 625 adet pirinç çuvalı gösterilmiştir.
Buna göre çuvallardaki toplam pirinç miktarı kaç kilogramdır?
A) 2 dot 10^3
B) 5 dot 10^3
C) 10^4
D) 10^5
Toplam Pirinç Miktarını Üslü İfadelerle Hesaplama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerleri Üslü İfade Olarak Yazma
Bir çuvaldaki pirinç miktarı 16\text{ kg} ve toplam çuval sayısı 625 adettir. Bu sayıları asal çarpanlarının kuvveti şeklinde yazalım:
16 = 2^4
625 = 5^4
Adım 2 — Toplam Miktarı Bulmak İçin Çarpma İşlemini Uygulama
Toplam pirinç miktarını bulmak için çuval sayısı ile bir çuvaldaki pirinç miktarını çarparız. Üsler aynı olduğu için tabanlar çarpılır:
\text{Toplam Pirinç} = 625 \cdot 16
\text{Toplam Pirinç} = 5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4\text{ kg}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 10^4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üsleri Aynı Olan Üslü İfadelerin Çarpımı: Üsleri eşit olan sayılar çarpılırken üs aynen yazılır, tabanlar birbiriyle çarpılarak yeni taban elde edilir (2^4 \cdot 5^4 = 10^4).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 625 ile 16’yı klasik yolla çarpıp 10\,000 bulduktan sonra sıfırları sayarken hata yaparak cevaba 10^3 veya 10^5 demek.- Doğru Yaklaşım: Sayıları asal tabanların kuvveti olarak yazıp üslerin eşitliğini fark ederek doğrudan 10’un kuvvetine ulaşmak hem zaman kazandırır hem de işlem hatasını engeller.
Bu kuralı pekiştirmek için benzer bir üslü sayı sorusu çözmek ister misin?