Aşağıda gösterilen eşit kollu teraziler dengededir.
Buna göre; yeşil daire, turuncu üçgen ve mor kare cisimlerinden birer tane alınıp tartıldığında toplam ağırlık kaç kg olabilir?
A) 15
B) 17
C) 23
D) 27
E) 32
Eşit Kollu Terazilerde Denge ve Ağırlık Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Eşit kollu terazide sol ve sağ kefelerdeki ağırlıkların toplamı birbirine eşittir.
- Cisimlerin ağırlıkları kg cinsinden birer pozitif tam sayı olduğundan, toplam ağırlık ortak kat katsayısının bir tam sayı katı olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Cisimleri Değişkenlerle İfade Etme
Cisimlerin ağırlıklarını sembolize edelim:
- Yeşil daire = D
- Turuncu üçgen = U
- Mor kare = K
Adım 2 — 1. Terazinin Denge Denklemini Kurma
Sol kefede 1 kare ve 3 daire, sağ kefede 1 daire ve 1 üçgen bulunmaktadır:
K + 3D = D + U
Eşitliğin her iki tarafından D çıkarırsak:
U = K + 2D
Adım 3 — 2. Terazinin Denge Denklemini Kurma
Sol kefede 1 daire, 1 üçgen ve 1 kare, sağ kefede ise 3 kare bulunmaktadır:
D + U + K = 3K
Eşitliğin her iki tarafından K çıkarırsak:
D + U = 2K
Adım 4 — Değişkenleri Tek Bir Cins (D) Türünden Yazma
Bulduğumuz U = K + 2D ifadesini, 2. teraziden elde ettiğimiz denklemde yerine yazalım:
D + (K + 2D) = 2K
3D + K = 2K
K = 3D
Şimdi K = 3D eşitliğini kullanarak üçgenin (U) değerini daire (D) cinsinden bulalım:
U = K + 2D = 3D + 2D = 5D
Adım 5 — Toplam Ağırlığı Hesaplama
Her bir cisimden birer tane alındığında toplam ağırlık:
\text{Toplam} = D + U + K
\text{Toplam} = D + 5D + 3D = 9D
Adım 6 — Seçenekleri Değerlendirme
Ağırlıklar birer tam sayı olduğuna göre, toplam ağırlık 9’un pozitif bir tam sayı katı (9 \cdot k) olmak zorundadır:
- D = 1 için \text{Toplam} = 9\text{ kg}
- D = 2 için \text{Toplam} = 18\text{ kg}
- D = 3 için \text{Toplam} = 27\text{ kg}
Seçenekler incelendiğinde 9’un katı olan tek değer 27’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eşit Kollu Terazi Mantığı
- Tanım: Bir terazinin yatay dengede kalabilmesi için her iki kefedeki toplam kütlenin birbirine eşit olması gerekir.
- Bu problemde: İki farklı teraziden iki bilinmeyenli lineer denklem sistemi türetilmiştir.
2. Tam Sayı Katı (Bölünebilme)
- Tanım: Sonucun tam sayı katsayıları içeren bir değişkene bağlı olması, sonucun bu katsayının bir tam katı olmasını zorunlu kılar.
- Bu problemde: Toplam ağırlık 9D çıktığı için cevap şıkkı 9’a tam bölünebilen bir sayı olmalıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kefelerdeki Cisim Sayılarını Yanlış Saymak
- Yanlış: İlk terazideki kareyi veya daireleri eksik sayarak K + 2D = U gibi hatalı denklemler kurmak.
- Doğru: Her kefedeki şekilleri tek tek kontrol ederek eksiksiz yazmak (K + 3D = D + U).
- Neden yanlış: Eksik cisim sayımı oranların (K = 3D, U = 5D) tamamen yanlış çıkmasına yol açar.
Benzer tipte bir terazi ve oran-orantı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?