Aşağıda, f: mathbb{R} to mathbb{R} fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı -2 olduğuna göre, y eksenini kestiği noktanın ordinat değeri kaçtır?
A) -3
B) -1
C) 1
D) 3
E) 6
Fonksiyon Grafiğinde Eksenleri Kesen Noktalar ve Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir fonksiyonun x eksenini kestiği veya teğet olduğu noktalarda y = f(x) = 0 olur. Bu noktaların apsisleri toplamı:\sum x_i = x_1 + x_2 + \dots + x_n
- Bir fonksiyonun y eksenini kestiği nokta, x = 0 için aldığı değerdir (0, f(0)).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — x Eksenini Kestiği Noktaların Apsislerini Belirleme
Grafik incelendiğinde fonksiyonun x ekseniyle ortak olan noktalarının apsisleri soldan sağa sırasıyla 1 - 2k, -2 ve 3k - 4 olarak verilmiştir. Bu apsislerin toplamı soruda -2 olarak belirtilmiştir:
(1 - 2k) + (-2) + (3k - 4) = -2
Adım 2 — k Değerini Bulma
Elde edilen birinci dereceden denklemi düzenleyip k bilinmeyenini çözelim:
k - 5 = -2
k = 3
(Bulunan k = 3 değeri için apsisler -5, -2 ve 5 olup sıralama grafikle tam uyumludur.)
Adım 3 — y Eksenini Kestiği Noktanın Ordinatını Hesaplama
Grafiğe göre fonksiyonun y eksenini kestiği noktanın ordinatı 2k - 9 olarak gösterilmiştir. Bulduğumuz k = 3 değerini yerine yazalım:
\text{Ordinat} = 2k - 9 = 2(3) - 9
\text{Ordinat} = 6 - 9 = -3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Eksenleri Kesen Noktalar: Bir fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktalarda ordinat daima 0, y eksenini kestiği noktada ise apsis daima 0’dır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: x eksenine teğet olan noktayı (3k - 4) kesim noktası saymayıp toplama dahil etmemek.- Doğru Yaklaşım: Eksen üzerindeki tüm temas ve kesişim noktaları fonksiyonun kökleridir ve ekseni kestiği noktaların apsisleri toplamına dahil edilir.
Bu fonksiyonun pozitif veya negatif olduğu aralıkları incelemek ister misin?