Aşağıda eskiden kullanilan bazı ağırlik ölçülerinin yaklaşık değerleri verilmiştir

Question Answer
1

Aşağıda eskiden kullanilan bazı ağırlik ölçülerinin yaklaşık
değerleri verilmiştir.
3.
•1okka 400 dirhem
• 1 batmań 6 okka
•1 dirhem 3,2 gram
Buna göre(125)batman buğday yaklaşık olarak kaç
gramdır?
A) 15.107
B) 15.109
C) 16.109
D) 18.1010
E) 1021
da
s, 6.00. 32
8

Aşağıda eskiden kullanilan bazı ağırlik ölçülerinin yaklaşık değerleri verilmiştir.
Aşağıda eskiden kullanilan bazı ağırlik ölçülerinin yaklaşık değerleri verilmiştir.1024×768 153 KB

2

Geleneksel Ağırlık Ölçülerini Grama Çevirme

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Birim Dönüşümü Zincir Kuralı: \text{Batman} \rightarrow \text{Okka} \rightarrow \text{Dirhem} \rightarrow \text{Gram}
  • Üslü Sayı Kuralları:
    (a^m)^n = a^{m \cdot n}
    a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 1\text{ batman} değerinin kaç gram olduğunu hesaplayalım:
Verilen dönüşüm ilişkilerini sırasıyla çarparak 1\text{ batman}'ın gram karşılığını bulalım:

1\text{ batman} = 6\text{ okka}
1\text{ okka} = 400\text{ dirhem}
1\text{ dirhem} = 3{,}2\text{ gram}

Buradan:

1\text{ batman} = 6 \cdot 400 \cdot 3{,}2\text{ gram}
1\text{ batman} = 6 \cdot 40 \cdot 32 = 7680\text{ gram}

Adım 2 — 7680 sayısını üslü çarpanlarına ayıralım:
İşlemi kolaylaştırmak için 7680 sayısını 2 ve 15 çarpanları cinsinden yazalım:

7680 = 15 \cdot 512 = 15 \cdot 2^9

Adım 3 — (125)^3 değerini 5 tabanında yazalım:

125 = 5^3 \implies (125)^3 = (5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9

Adım 4 — Toplam buğday miktarını gram cinsinden hesaplayalım:
(125)^3\text{ batman}'ın gram cinsinden değeri:

\text{Toplam Ağırlık} = 5^9 \cdot 7680
\text{Toplam Ağırlık} = 5^9 \cdot (15 \cdot 2^9)
\text{Toplam Ağırlık} = 15 \cdot (2^9 \cdot 5^9)
\text{Toplam Ağırlık} = 15 \cdot (2 \cdot 5)^9 = 15 \cdot 10^9\text{ gram}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 15 \cdot 10^9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üssün Üssü: Taban pozitif bir sayı olduğunda üsler birbiriyle çarpılır; (5^3)^3 = 5^9.
  • Ortak Üs Kuralı: Tabanları farklı fakat üsleri aynı olan sayıların tabanları çarpılarak ortak üs altında toplanır; 2^n \cdot 5^n = 10^n.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: (125)^3 ifadesini açarken üsleri toplayarak 5^6 yazmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: (5^3)^3 işleminde üsler çarpılır, yani 3 \cdot 3 = 9 olur (5^9).

Benzer bir üslü sayı veya birim dönüştürme sorusuyla pratik yapmak ister misin?